设 $x_0=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $x_0-\sqrt{3}=\sqrt{2},(x_0-\sqrt{3})^2=2$，于是 $x^2_0-2\sqrt{3}x_0+3=2,2\sqrt{3}x_0=x_0^2+1$．所以 $(2\sqrt{3}x_0)^2=(x_0^2+1)^2,x^4_0-10x_0^2+1=0$．所以有 $x_0=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ 是多项式 $g(x)=x^4-10x^2+1$ 的一个根．又 $x_0=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ 不可能是三次整系数多项式，二次整系数多项式的零点．所以 $g(x)$ 整除 $f(x)$．故 $f(x)=g(x)(x-r)=(x^4-10x^2+1)(x-r)$，$r$ 为整数．所以 $f(1)=-8(1-r)=-8+8r,f(3)=-8(3-r)=-24+8r$．由 $f(1)+f(3)=0$，得 $(-8+8r)+(-24+8r)=0,r=2$．所以 $f(x)=(x^4-10x^2+1)(x-2),f(-1)=24$．