设 $\displaystyle g(n)=\sum\limits_{k=1}^n(k,n)$，其中 $n\in\mathbf N^{\ast},(k,n)$ 表示 $k$ 与 $n$ 的最大公因数．则 $g(100)$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛江苏省预赛（初赛试题）
【标注】
【答案】
$520$
【解析】
如果 $(m,n)=1$，则 $g(mn)=g(m)g(n)$，所以 $g(100)=g(4)g(25)$．又 $g(4)=1+2+1+4=8,g(25)=5\times 4+25+(25-5)=65$，所以 $g(100)=8\times 65=520$．
题目
答案
解析
备注
