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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26232 5962e2313cafba0008337291 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d,e,f$ 为实数，且 $ax^2+bx+c\geqslant |dx^2+ex+f|$ 对任意实数 $x$ 成立，证明：$4ac-b^2\geqslant |4df-e^2|$． 2022-04-17 20:06:53
26011 597ed97ed05b9000091652f6 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a , b , x , y$ 满足：$ax + by = 3$，$a{x^2} + b{y^2} = 7$，$a{x^3} + b{y^3} = 16$，$a{x^4} + b{y^4} = 42$，求 $a{x^5} + b{y^5}$ 的值． 2022-04-17 20:10:51
25989 590fc1ff857b4200085f8627 高中 解答题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程 $\sin 2x \cdot \sin 4x - \sin x \cdot \sin 3x = a$ 在 $x \in \left[ {0 ,{{\pi }}} \right)$ 时有唯一解，求实数 $a$ 的值． 2022-04-17 20:59:50
25976 597e9d7dd05b90000c80582b 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A = \left\{ {1 , 2 , 3 , \cdots , 2n + 1} \right\}$（$n \in {\mathbb N^ * }$），集合 $B \subseteq A$，且满足 $\forall x , y \in B$，$x + y \notin B$，则求集合 $B$ 中的元素个数的最大值． 2022-04-17 20:51:50
25930 597ea3a6d05b90000b5e3153 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x+x-b$（$a>0$ 且 $a\neq 1$），当 $2<a<3<b<4$ 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_0\in (n,n+1)$，$n\in\mathbb N^*$，求 $n$ 的值． 2022-04-17 20:26:50
25920 590937f5060a05000b3d1f06 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$． 2022-04-17 20:21:50
25913 597eca1fd05b90000addb417 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac {3x+1}{2x-1}$，画出函数 $f(x)$ 的草图，并写出 $f(x)$ 的定义域，值域以及单调性． 2022-04-17 20:18:50
25912 597ecac8d05b90000916528e 高中 解答题 高中习题 在同一坐标平面画出函数 $y=x+\dfrac 1x$ 和函数 $y=x-\dfrac 1x$ 的图象，并指出二者的联系． 2022-04-17 20:17:50
25911 597ecbdbd05b90000b5e31e7 高中 解答题 高中习题 画出下列函数的图象，如果函数存在极值点或零点，请指出．
$(1)$ $y=\dfrac{x^2-3x+6}{2(x-1)}$；$(2)$ $y=\dfrac{x^2-3x-4}{2(x-1)}$．		 2022-04-17 20:17:50
25910 597ecc8bd05b90000b5e31eb 高中 解答题 高中习题 画出下列函数的草图，并写出单调区间．
$(1)$ $f(x)=\dfrac {x}{x^2+1}$，$g(x)=\dfrac {x}{x^2-1}$；
$(2)$ $f(x)=\dfrac {1}{x^2-2x+3}$，$g(x)=\dfrac {1}{x^2-2x+1}$，$h(x)=\dfrac {1}{x^2-2x}$；
$(3$）$f(x)=\dfrac {x-1}{x^2+x}$，$g(x)=\dfrac {x^2-x+1}{x^2+x+1}$．		 2022-04-17 20:17:50
25907 597ecef9d05b90000b5e31fe 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f\left( x \right) = {x^2} + px + q$，其中 $p,q\in\mathbb R$．方程 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ 有且只有一解，求证：$p \geqslant 0$，$q \geqslant 0$． 2022-04-17 20:15:50
25903 597ed9e9d05b90000b5e3251 高中 解答题 高考真题 设函数 ${f_n}\left( x \right) = - 1 + x + \dfrac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{{x^3}}}{{{3^2}}} + \cdots + \dfrac{{{x^n}}}{{{n^2}}}$（$n=1,2,\cdots$），证明： 2022-04-17 20:12:50
25892 597556cad3e6ac000757ebb4 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,n$ 为给定的整数，$n>k\geqslant 2$．对任意 $n$ 元的数集 $P$，作 $P$ 的所有 $k$ 元子集的元素和，记这些和组成的集合为 $Q$，集合 $Q$ 中元素个数是 ${\rm Card}(Q)$，求 ${\rm Card}(Q)$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:50
25868 59706f87dbbeff0009d29f69 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:52:49
25861 59706a2ddbbeff0009d29f1d 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x\sin x,x\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:48:49
25767 597e86a7d05b90000c805745 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x\cos{x}-\sin{x},x\in \left[0,\dfrac{\pi}{2} \right]$． 2022-04-17 20:55:48
25763 597e88bdd05b90000b5e3088 高中 解答题 高中习题 求正整数集合 $S$（元素个数不少于 $2$），使 $S$ 中的元素之和等于元素之积． 2022-04-17 20:54:48
25762 597e8ab9d05b9000091650d2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x+a\ln x,a \in \mathbb{R}$． 2022-04-17 20:53:48
25716 597071abdbbeff0009d29f7a 高中 解答题 高中习题 是否存在实数 $x$ 使 $\tan x + \sqrt 3 $ 与 $\cot x + \sqrt 3 $ 均为有理数？ 2022-04-17 20:29:48
25712 5970647cdbbeff0008bb4f25 高中 解答题 高中习题 集合 $M=\left \{1,2, \cdots ,99 \right\}$，集合 $A$ 是集合 $M$ 的子集，$A$ 中的元素个数为偶数，且 $A$ 中元素之和为奇数，求符合要求的集合 $A$ 的个数． 2022-04-17 20:26:48
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