重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26585 591428051edfe20007c509ae 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x^2+4 \left(x\geqslant 0\right)$ 的反函数． 2022-04-17 20:23:56
26532 5927d15d50ce840007247a94 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的图像在 $[a,b]$ 上连续不断，定义：\[\begin{split}&{f_1}\left(x\right) = \min \left\{ f\left(t\right)\left|\right.a \leqslant t \leqslant x\right\} \left(x \in \left[a,b\right]\right),\\&{f_2}\left(x\right) = \max \left\{ f\left(t\right)\left|\right.a \leqslant t \leqslant x\right\} \left(x \in \left[a,b\right]\right).\end{split}\]其中 $\min \left\{ f\left(x\right)\left|\right.x \in D\right)$ 表示函数 $f\left(x\right)$ 在 $D$ 上的最小值，$\max \left\{ f\left(x\right)\left|\right.x \in D\right)$ 表示函数 $f\left(x\right)$ 在 $D$ 上的最大值．若存在最小正整数 $k$，使得 ${f_2}\left(x\right) - {f_1}\left(x\right) \leqslant k\left(x - a\right)$ 对任意的 $x \in \left[a,b\right]$ 成立，则称函数 $f\left(x\right)$ 为 $\left[a,b\right]$ 上的" $k$ 阶收缩函数"． 2022-04-17 20:53:55
26437 597ea060d05b9000091651cb 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合$$A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \bf N^*\right\},$$问 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？并证明你的结论． 2022-04-17 20:57:54
26413 597eabedd05b90000b5e31a9 高中 解答题 高中习题 已知 $x+y+z=1$，$x^2+y^2+z^2=2$，$x^3+y^3+z^3=3$，求 $x^5+y^5+z^5$ 的值． 2022-04-17 20:44:54
26391 597edabbd05b90000b5e325a 高中 解答题 高中习题 设 $f\left( x \right) = {x^2} + ax + b$，$g\left( x \right) = {x^2} + cx + d$，如果方程 $f\left( {g\left( x \right)} \right) = g\left( {f\left( x \right)} \right)$ 没有实根，求证：$b \ne d$． 2022-04-17 20:31:54
26385 597edcb7d05b900009165309 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是自然数，解方程：$\left[x\right]+\left[\dfrac{x}{3!}\right]+\left[\dfrac{x}{5!}\right]+\left[\dfrac{x}{7!}\right]+\left[\dfrac{x}{9!}\right]=2016$． 2022-04-17 20:27:54
26383 597ede70d05b90000addb4a6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 满足 $\forall x\in {\mathbb R},\left|f(x)\right|\leqslant 1$，且 $\forall a,b\in{\mathbb R},f(ab)=af(b)+bf(a)$．求证：$f(x)\equiv 0$． 2022-04-17 20:26:54
26381 597edfcad05b90000addb4ad 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，解函数方程：$f(x+y)+f(x-y)=f(x)\cdot \cos y$． 2022-04-17 20:24:54
26360 5927ded950ce84000aaca9a0 高中 解答题 高考真题 已知首项为 $x_{1}$ 的数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{n+1}=\dfrac{ax_{n}}{x_{n}+1}$（$a$ 为常数）． 2022-04-17 20:14:54
26359 597eeff9d05b90000addb4ee 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:13:54
26353 592e1a37eab1df0007bb8c8f 高中 解答题 高考真题 对于集合 $M$，定义函数 $f_M(x)=\begin{cases}-1,&x\in M\\ 1,&x\not\in M\end{cases}$，对于两个集合 $M,N$，定义集合 $M\Delta N=\{x\mid f_M(x)\cdot f_N(x)=-1\}$．已知 $A=\{2,4,6,8,10\}$，$B=\{1,2,4,8,16\}$． 2022-04-17 20:10:54
26348 59656a3caf3c00000736610b 高中 解答题 高考真题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$． 2022-04-17 20:08:54
26343 597efd9cd05b90000addb50f 高中 解答题 高中习题 测试题目1 2022-04-17 20:06:54
26339 592e2b04eab1df000958440e 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，对应法则为$$f(x)=\begin{cases}x,x\not\in\mathbb Q,\\\dfrac{p+1}{q},x=\dfrac{p}{q},p,q\in\mathbb Z^+,(p,q)=1,p<q,\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}{k},\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb Z^+$． 2022-04-17 20:03:54
26333 592e2f29eab1df0009584421 高中 解答题 高中习题 对任何函数 $f(x),x\in D$，初始值 $x_0\in D$，定义数列 $\{x_n\}$ 如下：
① $x_1=f(x_0)$；
② 若 $x_n\in D$，则 $x_{n+1}=f(x_n)$；若 $x_n\not\in D$，则结束．
现定义 $f(x)=\dfrac{4x-2}{x+1}$，则		 2022-04-17 20:00:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
26277 596427facbc472000babe84e 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid x^2+3x+2 \leqslant 0\}$，$B=\{x\mid x^2+ax+b \leqslant 0\}$． 2022-04-17 20:28:53
26276 59631d4a3cafba0009670ce6 高中 解答题 自招竞赛 若函数 $f(x)=4\sin x \cdot \sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac x2\right)+\cos{2x}$． 2022-04-17 20:28:53
26257 59672e0c030398000978b36c 高中 解答题 自招竞赛 定义在集合 $A$ 上的函数 $f(x)$ 满足：对任意的 $x_1,x_2\in A$，都有$$f\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)\leqslant \dfrac {f(x_1)+f(x_2)}2,$$则称函数 $f(x)$ 是 $A$ 上的凹函数． 2022-04-17 20:18:53
26236 596339c13cafba000ac43f93 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，已知 $x>0$ 时，$f(x)>0$，并且对任意 $m,n \in \mathbb R$，都有 $f(m+n)=f(m)+f(n)$． 2022-04-17 20:07:53
0.195465s