已知 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，解函数方程：$f(x+y)+f(x-y)=f(x)\cdot \cos y$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$f(x)=f(0)\cdot \cos x+f\left(\dfrac{\pi}2\right)\sin t$
【解析】
在 $f(x+y)+f(x-y)=f(x)\cdot \cos y$ 中分别令 $(x,y)=(0,x),\left(\dfrac{\pi}2+x,\dfrac{\pi}2\right),\left(\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2+x\right)$ 可得$$\begin{cases} f(x)+f(-x)=f(0)\cdot \cos x,\\
f(\pi +x)+f(x)=0,\\
f(\pi +x)+f(-x)=-f\left(\dfrac{\pi}2\right)\cdot \sin x,\end{cases} $$从而可得$$f(x)=f(0)\cdot \cos x+f\left(\dfrac{\pi}2\right)\sin t,$$经检验，该函数为函数方程的解．
f(\pi +x)+f(x)=0,\\
f(\pi +x)+f(-x)=-f\left(\dfrac{\pi}2\right)\cdot \sin x,\end{cases} $$从而可得$$f(x)=f(0)\cdot \cos x+f\left(\dfrac{\pi}2\right)\sin t,$$经检验，该函数为函数方程的解．
答案
解析
备注
