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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26927 591278bbe020e7000878f849 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=\sqrt{1+\sin 2x}$，求 $x$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26926 59127935e020e7000878f852 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)= {{x}^{2}}+4ax+3-4a $ 的图象与 $x$ 轴至少有一个交点，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26915 591284d3e020e70007fbed67 高中 解答题 自招竞赛 ${x^3} + a{x^2} + bx + c = 0$ 的三根分别为 $a,b,c$，并且 $a,b,c$ 是不全为零的有理数，求 $a,b,c$ 的值． 2022-04-17 20:23:59
26906 5912867fe020e70007fbed75 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{a}{x},x \ne 0,a \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:18:59
26904 591287aee020e7000a798b84 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $M = \left\{ {x\mid f\left( x \right) = x} \right\}$，$N = \left\{ {x\mid f\left( {f\left( x \right)} \right) = x} \right\}$． 2022-04-17 20:18:59
26903 591287f3e020e700094b0c5b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y = \dfrac{{a{x^2} + 8x + b}}{{{x^2} + 1}}$ 的最大值为 $9$，最小值为 $1$，求实数 $a,b$． 2022-04-17 20:17:59
26899 5912898ae020e7000a798b9c 高中 解答题 自招竞赛 如图，一条公路两边有六个村庄，现要建个车站，使得车站到六个村庄的距离和最小，应该选在哪里建最合适？如果公路两边有七个车站，那么车站应该建在哪里？ 2022-04-17 20:15:59
26891 59128a3be020e70007fbeda2 高中 解答题 自招竞赛 对于数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$：$1,3,3,3,5,5,5,5,5, \cdots $ 即正奇数 $k$ 有 $k$ 个，是否存在整数 $r,s,t$，使得对于任意正整数 $n$ 都有 ${a_n} = r \cdot \left[ {\sqrt {n + s} } \right] + t$ 恒成立（$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）． 2022-04-17 20:11:59
26878 59128bbee020e7000878f922 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $A = \left\{ \left( {x, y} \right)\left|{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} \leqslant \dfrac{4}{5} \right.\right\}$，$B = \left\{ {\left( {x, y} \right)\big|\left| {x - 1} \right| + 2\left| {y - 2} \right| \leqslant a} \right\}$，且满足 $A \subseteq B$，求实数 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:04:59
26744 5912adcae020e7000878f988 高中 解答题 自招竞赛 已知连续函数 $f\left( x \right)$ 在 $\left[ {1, + \infty } \right)$ 上单调递增，且对任意 $x,y \in \left[ {1, + \infty } \right)$，都有 $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$ 成立．证明：存在常数 $k$，使 $f\left( x \right) = kx$ 在 $x \in \left[ {1, + \infty } \right)$ 上成立． 2022-04-17 20:48:57
26731 5912b252e020e70007fbee47 高中 解答题 自招竞赛 一元三次函数 $f\left( x \right)$ 的三次项数为 $\dfrac{a}{3}$，$f'\left( x \right)+9x<0$ 的解集为 $\left( 1,2 \right)$． 2022-04-17 20:41:57
26723 59607e253cafba000ac43c9f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 满足：对实数 $a,b$ 有 $f(a\cdot b)=af(b)+bf(a)$，且 $\left|f(x)\right|\leqslant1$，求证：$f(x)$ 恒为零．（可用以下结论：若 $\lim\limits_{x\to \infty}{g(x)}=0$，$\left|f(x)\right|\leqslant M$，$M$ 为一常数，那么 $\lim\limits_{x\to \infty}{\left(f(x)\cdot g(x)\right)}=0$．） 2022-04-17 20:36:57
26719 5912b975e020e70007fbee75 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $x = \sqrt {x + 2\sqrt {x + \cdots + 2\sqrt {x + 2\sqrt {3x} } } } $（$n$ 重根号）的解． 2022-04-17 20:34:57
26718 5912b9c4e020e700094b0d59 高中 解答题 自招竞赛 $a,b, c \in {\mathbb{R}}$，$abc \ne 0$，$b \ne c$，$a\left( {b - c} \right){x^2} + b\left( {c - a} \right)x + c\left( {a - b} \right) = 0$ 有两个相等根，求证：$\dfrac{1}{a} ,\dfrac{1}{b} , \dfrac{1}{c}$ 成等差数列． 2022-04-17 20:33:57
26714 5912ba8fe020e7000878fa09 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a \geqslant \dfrac{1}{2}$，设二次函数 $f\left( x \right) = - {a^2}{x^2} + ax + c$，其中 $a ,c$ 均为实数．证明：对于任意 $x \in \left[ {0 ,1} \right]$，均有 $f\left( x \right) \leqslant 1$ 成立的充要条件是 $c \leqslant \dfrac{3}{4}$． 2022-04-17 20:30:57
26699 59140692e020e7000878fa7c 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x \leqslant y$，则 $[x] \leqslant [y]$． 2022-04-17 20:23:57
26694 59140fa70cbfff0008aa0581 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x+1}{x}$． 2022-04-17 20:21:57
26688 591416a90cbfff000adcab84 高中 解答题 高中习题 若 $f(x)$ 是定义在实数集 $\mathbb{R}$ 上的连续周期函数，则 $f(x)$ 或为常值函数或有最小正周期． 2022-04-17 20:17:57
26682 59141d5f1edfe20007c50982 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{\lg 5\cdot\lg 8000+\left(\lg 2^{\sqrt{3}}\right)^2}{\lg 600-\dfrac{1}{2}\lg 0.036-\dfrac{1}{2}\lg 0.1}$ 的值． 2022-04-17 20:14:57
26587 591427211edfe2000ade98c6 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是整数，且$$f(x)=\begin{cases}x-3,&x \geqslant 10,\\
f \left(f(x+5)\right),&x<10,\end{cases}$$求 $f(x)$ 的解析式．		 2022-04-17 20:24:56
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