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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20010 5cce493b210b280220ed27ea 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2\cos x(\cos x+\sqrt{3}\sin x)-1,x\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:44:55
20007 5cce4c0a210b280220ed27fa 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\ln x},g(x)=k(x-1),k\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:43:55
20001 5ccf99f0210b28021fc75e16 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x-\dfrac{2}{x}-a\ln x(a\in\mathbf R,a>0)$． 2022-04-17 19:41:55
19997 5cd1177f210b28021fc75ed5 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{mx-n}{x}-\ln x,m,n\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:38:55
19996 5cd39026210b280220ed2aba 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y=3x+\sqrt{x^2-2x}$，求该函数的值域． 2022-04-17 19:37:55
19992 5cd4dd69210b280220ed2b9a 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，设四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $E,F$ 分别是线段 $AD,BC$ 的中点，点 $G$ 在线段 $EF$ 上，点 $D,H$ 关于线段 $AG$ 的垂直平分线 $l$ 对称．求证 $\angle HAB=3\angle GAB$． 2022-04-17 19:35:55
19990 5cd51b52210b280220ed2c1e 高中 解答题 自招竞赛 如图 ①，已知矩形 $ABCD$ 满足 $AB=5,AC=\sqrt{34}$，沿平行于 $AD$ 的线段 $EF$ 向上翻折（点 $E$ 在线段 $AB$ 上运动，点 $F$ 在线段 $CD$ 上运动），得到如图 ② 所示的三棱柱 $ABE-DCF$． ① ② 2022-04-17 19:34:55
19981 5cdbc3a6210b28021fc76292 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=x^2-16x+p+3$． 2022-04-17 19:29:55
19974 5ce35c91210b280220ed3117 高中 解答题 自招竞赛 已知 $(\sin\alpha,\sin\beta)$ 是函数 $f(x)=\sqrt[3]{x^3+t^3}$ 和 $g(x)=3tx^2+(3t^2+1)x+t$ 的图像的公共点，求证：$|t|\leqslant 1$． 2022-04-17 19:25:55
19965 5ce3b8c9210b280220ed3212 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b\in R$ 且 $3^a+11^b=16^a,6^a+8^b=13^b$，求证：$a<b$． 2022-04-17 19:19:55
19964 5ce4ba92210b28021fc765a8 高中 解答题 自招竞赛 已知定义在 $\mathbf R^{\ast}$ 上的函数 $f(x)=\begin{cases}
|\log_3x-1|,0<x\leqslant 9\\
4-\sqrt{x},x>9\\
\end{cases}$ 设 $a,b,c$ 是三个互不相同的实数，满足 $f(a)=f(b)=f(c)$，求 $abc$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:19:55
19961 5ce60ca9210b28021fc76667 高中 解答题 自招竞赛 已知定义在 $\mathbf R^{\ast}$ 上的函数 $f(x)$ 为 $f(x)=\begin{cases}
|\log_3x-1|,0<x\leqslant 9\\
4-\sqrt{x},x>9\\
\end{cases}$ 设 $a,b,c$ 是三个互不相同的实数，满足 $f(a)=f(b)=f(c)$，求 $abc$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:17:55
19890 5c74ea62210b28428f14cc3e 高中 解答题 自招竞赛 设 $x=\frac{4}{\left( \sqrt{5}+1 \right)\left( \sqrt[4]{5}+1 \right)\left( \sqrt[8]{5}+1 \right)\left( \sqrt[16]{5}+1 \right)}$ 。试求 ${{\left( x+1 \right)}^{48}}$ 。 2022-04-17 19:37:54
19802 5c78e959210b284290fc2670 高中 解答题 自招竞赛 求满足 $\dfrac{1}{\sin 45{}^\circ \sin 46{}^\circ }+\dfrac{1}{\sin 47{}^\circ \sin 48{}^\circ }+\cdots +\dfrac{1}{\sin 133{}^\circ \sin 134{}^\circ }=\dfrac{1}{\sin n{}^\circ }$ 的最小正整数 $n$． 2022-04-17 19:50:53
19746 5c9308d8210b286d125ef4c8 高中 解答题 自招竞赛 ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}$ 是方程 $\sqrt{2014}{{x}^{3}}-4029{{x}^{2}}+2\text{=}0$ 的三个实根。求 ${{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{3}} \right)$ 2022-04-17 19:19:53
19537 5c9c34f4210b280b2397ea64 高中 解答题 自招竞赛 求从 $\left\{ 0\text{,}1,2,3,4,5\text{,}6 \right\}$ 到整数的映射 $f$ 的个数，满足 $f\left( 0 \right)=0\text{,}f\left( 6 \right)\text{=}12\text{,}\left| x-y \right|\leqslant \left| f\left( x \right)-f\left( y \right) \right|\leqslant 3\left| x-y \right|$ 对任意 $x\text{,}y\in \left\{ 0\text{,}1,2,3,4,5\text{,}6 \right\}$ 成立 2022-04-17 19:28:51
19364 5c6a44f5210b281dbaa9338d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $101,104,109,116,…$ 的通项是 ${{a}_{n}}=100+{{n}^{2}}$，其中 $n=1 ,2 ,3 ,\cdots $，对于每一个 $n$，用 ${{d}_{n}}$
表示 ${{a}_{n}}$ 与 ${{a}_{n+1}}$ 的最大公约数，求 ${{d}_{n}}$ 的最大值，其中 $n$ 取一切正整数．		 2022-04-17 19:56:49
19342 5c6a3f0e210b281db9f4c726 高中 解答题 自招竞赛 $\begin{cases}{\dfrac{x^{2}}{2^{2}-1^{2}}+\dfrac{y^{2}}{2^{2}-3^{2}}+\dfrac{z^{2}}{2^{2}-5^{2}}+\dfrac{w^{2}}{2^{2}-7^{2}}=1} \\ {\dfrac{x^{2}}{4^{2}-1^{2}}+\dfrac{y^{2}}{4^{2}-3^{2}}+\dfrac{z^{2}}{4^{2}-5^{2}}+\dfrac{w^{2}}{4^{2}-7^{2}}=1} \\ {\dfrac{x^{2}}{6^{2}-1^{2}}+\dfrac{y^{2}}{6^{2}-3^{2}}+\dfrac{z^{2}}{6^{2}-5^{2}}+\dfrac{w^{2}}{6^{2}-7^{2}}=1} \\ {\dfrac{x^{2}}{8^{2}-1^{2}}+\dfrac{y^{2}}{8^{2}-3^{2}}+\dfrac{z^{2}}{8^{2}-5^{2}}+\dfrac{w^{2}}{8^{2}-7^{2}}=1}\end{cases}.$
求 ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+{{\omega }^{2}}$ 的值．		 2022-04-17 19:44:49
19341 5c6b70eb210b281db9f4c87d 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $a$，$b$，$x$ 和 $y$ 满足方程组 $\begin{cases}
ax+by=3 \\
a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=7 \\
a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=16 \\
a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=42. \\
\end{cases}.$ 求 $a{{x}^{5}}+b{{y}^{5}}$．		 2022-04-17 19:44:49
19333 5c6a537e210b281db9f4c7af 高中 解答题 自招竞赛 计算下式的值：
$\dfrac{\left( {{10}^{4}}\text{+}324 \right)\left( {{22}^{4}}+324 \right)\left( {{34}^{4}}+324 \right)\left( {{46}^{4}}+324 \right)\left( {{58}^{4}}+324 \right)}
{\left( {{4}^{4}}+324 \right)\left( {{16}^{4}}+324 \right)\left( {{28}^{4}}+324 \right)\left( {{40}^{4}}+324 \right)\left( {{52}^{4}}+324 \right)}$．		 2022-04-17 19:41:49
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