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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21662 5966e10a030398000abf14ce 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in \mathbb R$ 且 $0\leqslant a+b\leqslant 1$，函数 $f(x)=x^2+ax+b$ 在区间 $\left[-\dfrac 12,0\right]$ 上至少存在一个零点，求 $a-2b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:11
21600 590bd7116cddca00092f7119 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $a\leqslant \dfrac 34x^2-3x+4\leqslant b$ 的解集恰好是 $[a,b]$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:27:10
21583 59111db740fdc700073df55e 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\left\{\left(x,y\right)\mid x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，定义集合\[A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \mid \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\},\]如果集合 $B_n=\left\{(x,y) \mid |x|+|y|\leqslant n,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\}$，其中 $n\in\mathbb{N}^{\ast}$，求 $A\oplus B_n$ 中的元素个数 $f(n)$． 2022-04-17 20:18:10
21561 599165be2bfec200011df800 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}$，$h\left(x\right) = \sqrt x $． 2022-04-17 20:06:10
21559 5a61abc8a6c64d00079ec89c 高中 解答题 高中习题 记 $a_n=\left(x+\dfrac 1x\right)^n$，其中 $n\in\mathbb N$，$t=f(1)$． 2022-04-17 20:05:10
21525 590c2f02857b420007d3e51e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left \lvert x^2-ax \right \rvert -2$，且函数 $f(x+2)$ 是偶函数． 2022-04-17 20:48:09
21518 591181b7e020e7000878f676 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^2} - 53x + 196 + \left| {{x^2} - 53x + 196} \right|$，求 $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {50} \right)$ 的值． 2022-04-17 20:45:09
21515 599165c82bfec200011e1484 高中 解答题 高考真题 已知 $a\in {\mathbb R}$，函数 $f\left(x\right)=\log_2\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 20:43:09
21507 590fe8f4857b42000aca38e7 高中 解答题 自招竞赛 求 $f\left( x \right) = |x - 1| + |2x - 1| + \cdots + |2011x - 1|$ 的最小值． 2022-04-17 20:39:09
21498 5a69b807fab5d70007676bed 高中 解答题 高中习题 判断函数 $f(x)=\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac{x+k-1}{x+k}$ 的图象是否是中心对称图形，如果是，请给出对称中心并证明；如果不是，请说明理由． 2022-04-17 20:35:09
21397 59a80681fbcb420008e1f212 高中 解答题 高中习题 求证：存在无穷多组正整数 $x,y,z$ 使得\[(x+y+z)^2+2(x+y+z)=5(xy+yz+zx).\] 2022-04-17 20:34:08
21375 5a771d7ee3419e0009cecd9b 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac{1}{x-a}-\dfrac{b}{x-2}$，其中 $a,b\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:23:08
21339 59278c6774a309000813f675 高中 解答题 高考真题 若 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 为集合 $A = \left\{ {1,2, \cdots ,n} \right\}$（$n \geqslant 2$ 且 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）的子集，且满足两个条件：① ${A_1} \cup {A_2} \cup \cdots \cup {A_m} = A$；② 对任意的 $\left\{ {x,y} \right\} \subseteq A$，至少存在一个 $i \in \left\{ {1,2,3, \cdots ,m} \right\}$，使 ${A_i} \cap \left\{ {x,y} \right\} = \left\{ x \right\}$ 或 $\left\{ y \right\}$，则称集合组 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:05:08
21333 590c32a8857b420007d3e532 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+b-a$（$a,b\in\mathbb{R}$，且 $a,b$ 不同时为 $0$）． 2022-04-17 20:01:08
21143 5c6a1ca4210b281db9f4c6c7 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)=\left| x-p \right|+\left| x-15 \right|+\left| x-p-15 \right|$，其中 $0<{}p<{}15$．若 $x\in \left[ p,15 \right]$，求 $f\left( x \right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:06
21141 5c6a44e8210b281dbaa93381 高中 解答题 自招竞赛 $xy$ 平面上的一个椭圆，焦点在 $\left( 9 ,20 \right)$ 和 $\left( 49 ,55 \right)$ 并与 $x$ 轴相切，求长轴的长度． 2022-04-17 20:17:06
21139 5c7de99d210b28428f14d081 高中 解答题 自招竞赛 设 $x$，$y$，$z$ 都大于1，$\omega $ 是一个正数，而且有 ${{\log }_{x}}\omega =24$，${{\log }_{y}}\omega =40$，${{\log }_{xyz}}\omega =12$．求 ${{\log }_{z}}\omega $． 2022-04-17 20:16:06
21138 5c6a1a8f210b281db9f4c6b7 高中 解答题 自招竞赛 求方程 ${{x}^{2}}+18x+30=2\sqrt{{{x}^{2}}+18x+45}$ 的所有实根之积． 2022-04-17 20:16:06
21135 5c6a21d9210b281dbaa93314 高中 解答题 自招竞赛 求 $f\left( x \right)=\frac{9{{x}^{2}}{{\sin }^{2}}x+4}{x\sin x}\left( 0<x<\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:13:06
21131 5c6a2202210b281dbaa9331b 高中 解答题 自招竞赛 对于 $\left\{ 1, 2, 3 \cdots, n \right\}$ 和它的每个非空的子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（例如 $\left\{ 1, 2 ,4 ,6 ,9 \right\}$ 的交替和是 $9-6+4-2+1=6$，而 $\left\{ 5 \right\}$ 的交替和就是5）．对于 $n=7$，求所有这些交替和的总和． 2022-04-17 20:11:06
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