记 $a_n=\left(x+\dfrac 1x\right)^n$，其中 $n\in\mathbb N$，$t=f(1)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
计算 $a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$，并将其写成只包含 $t$ 的代数式；标注答案$a_2=t^2-2$，$a_3=t^3-3t$，$a_4=t^4-4t^2+2$，$a_5=t^5-5t^3+5t$，$a_6=t^6-6t^4+9t^2-2$解析根据题意，有\[\begin{split} a_2&=t^2-2,\\
a_3&=t^3-3t,\\
a_4&=t^4-4t^2+2,\\
a_5&=t^5-5t^3+5t,\\
a_6&=t^6-6t^4+9t^2-2.\end{split}\] -
写出 $\{a_n\}$ 的一个递推公式．标注答案$a_{n+2}=t\cdot a_{n+1}-a_n$解析注意到\[\left(x+\dfrac 1x\right)^{n+2}=\left(x+\dfrac 1x\right)^{n+1}\cdot \left(x+\dfrac 1x\right)-\left(x+\dfrac 1x\right)^n.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
