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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6252 59128e8de020e70007fbedca 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $\sqrt 3 \sin x + 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = a$ 在区间 $\left( {0,2{\mathrm{\pi }}} \right)$ 内有两个不同的根，则常数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:50
6249 59128f3fe020e700094b0ca9 高中 选择题 自招竞赛 实数集 ${\mathbb {R}}$ 上的子集 $K$ 如果满足：任意非空开区间都含有 $X$ 中的点，则称 $X$ 在 ${\mathbb{R}}$ 中稠密，那么“${\mathbb{R}}$ 上的子集 $X$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上不稠密”的充分必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:50
6238 5912a6c4e020e7000878f957 高中 选择题 自招竞赛 “$b > 0$”是“函数 $f\left( x \right) = {x^2} + bx + c$ 在 $\left[ {0 , + \infty } \right)$ 单调”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:50
6171 5912aed7e020e700094b0cee 高中 选择题 自招竞赛 若非空集合 $X=\left\{{x\mid a+1\leqslant x\leqslant 3a-5}\right\}$，$Y=\left\{{x \mid 1\leqslant x\leqslant 16}\right\}$，则使得 $X\subseteq (X\cap Y)$ 成立的所有 $a$ 的集合是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:50
6164 5912aff3e020e700094b0cfe 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha$，$\cos\alpha$ 是关于 $x$ 的方程 ${x^2}-ax+a=0$ 的两个根，这里 $a\in{\mathbb{R}}$，则 ${\sin^3}\alpha+{\cos^3}\alpha=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:50
6159 5912b18de020e700094b0d0e 高中 选择题 自招竞赛 已知 ${x_1},{x_2}$ 是方程 ${x^2}-\left({a-2}\right)x+\left({{a^2}+3a+5}\right)=0$（$a$ 为实数）的两个实根，则 $x_1^2+x_2^2$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:50
6158 5912b1a7e020e70007fbee38 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $\left({0,1}\right)$，则函数 $g\left(x\right)=f\left({x+c}\right)+f\left({x-c}\right)$ 在 $0<c<\dfrac{1}{2}$ 时的定义域为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:50
6157 5912b1d9e020e7000a798c2c 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=2x+\sqrt{1-2x}$ 的最值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:50
6155 5912b23ee020e70007fbee43 高中 选择题 自招竞赛 已知角 $\theta$ 的顶点在原点，始边为 $x$ 轴正半轴，而终边经过点 $Q=\left({-\sqrt3,y}\right)$，$y\ne0$，则角 $\theta$ 的终边所在的象限为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:50
6151 5912b2a9e020e7000878f9aa 高中 选择题 自招竞赛 设有三个函数，第一个是 $y=f\left(x\right)$，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线 $x+y=0$ 对称，则第三个函数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:50
6150 5912b2bae020e700094b0d18 高中 选择题 自招竞赛 设 $f\left(x\right)$ 是定义在实数集上的周期为 $2$ 的周期函数，且是偶函数．已知当 $x\in\left[{2,3}\right]$ 时，$f\left(x\right)=x$，则当 $x\in\left[{-2,0}\right]$ 时，$f\left(x\right)$ 的解析式为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:50
6147 5912b31de020e7000878f9b4 高中 选择题 自招竞赛 设 ${x_1},{x_2}\in\left({0,\dfrac{{\mathrm{\pi}}}{2}}\right)$，且 ${x_1}\ne{x_2}$，不等式
① $ \dfrac{{\tan{x_1}+\tan{x_2}}}{2}>\tan\dfrac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$；
② $\dfrac{{\tan{x_1}+\tan{x_2}}}{2}<\tan\dfrac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$；
③ $\dfrac{{\sin{x_1}+\sin{x_2}}}{2}>\sin\dfrac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$；
④ $\dfrac{{\sin{x_1}+\sin{x_2}}}{2}<\sin\dfrac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$．
中成立的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:50
6118 59759b956b0745000705b918 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+a(\mathrm e^{x-1}+\mathrm e^{-x+1})$ 有唯一的零点，则 $a=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:49
6117 59759f586b0745000705b921 高中 选择题 高中习题 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 $M$ 约为 $3^{361}$，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 $N$ 约为 $10^{80}$，则下列各数中与 $\dfrac{M}{N}$ 最接近的是 \((\qquad)\) （参考数据 $\lg 3\approx 0.48$） 2022-04-15 20:45:49
6113 5975a7ee6b07450009684b1e 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}x^2-x+3,&x\leqslant 1,\\ x+\dfrac 2x,&x>1,\end{cases}$ 设 $a\in \mathbb R$，若关于 $x$ 的不等式 $f(x)\geqslant \left|\dfrac x2+a\right|$ 在 $\mathbb R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:49
6112 5975a8f46b0745000705b950 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f(x)=\begin{cases}|x|+2 ,x<1,\\x+ \dfrac 2x,x \geqslant 1.\end{cases}$ 设 $a \in \mathbb R$，若关于 $x$ 的不等式 $f(x)\geqslant \left|\dfrac x2+a\right|$ 在 $ \mathbb R$ 上恒成立，则 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\)  % 2022-04-15 20:43:49
6110 591426c11edfe200082e9aa5 高中 选择题 高考真题 设函数 $f(x)=\sqrt{\mathrm e^x+x-a}$（$a \in \mathbb R,\mathrm e$ 为自然对数的底数）．若曲线 $y=\sin x$ 上存在点 $\left(x_0,y_0 \right)$ 使得 $f\left(f\left(y_0\right)\right)=y_0$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:49
6088 596c0a2422d14000072f8565 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $P=\{x\mid1\leqslant x\leqslant 2\}$，$M=\{x\mid2-a\leqslant x\leqslant1+a\}$，若 $P\cap M=P$，则实数 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:49
6078 5962e1743cafba0008337278 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $y=f(x)$ 有反函数 $y=f^{-1}(x)$，将 $y=f(x)$ 的图象绕 $(1,-1)$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$，所得曲线的方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:49
6062 590c2ef6857b4200085f85bb 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A = \left\{ {x\mid - 3 < x < 1} \right\}$，$B = \left\{ {x\mid {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} < 0} } \right\}$．设 $\left( {a, b} \right)$ 为有序实数对，其中 $a$ 是从集合 $A$ 中任取的一个整数，$b$ 是从集合 $B$ 中任取的一个整数，则" $b - a \in A \cup B$ "的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:49
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