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设 $f\left(x\right)$ 是定义在实数集上的周期为 $2$ 的周期函数，且是偶函数．已知当 $x\in\left[{2,3}\right]$ 时，$f\left(x\right)=x$，则当 $x\in\left[{-2,0}\right]$ 时，$f\left(x\right)$ 的解析式为 \((\qquad)\)
A: $x+4$
B: $2-x$
C: $3-\left|{x+1}\right|$
D: $2+\left|{x+1}\right|$
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
【答案】
C
【解析】
情形一 设 $x\in [-2,-1]$，则 $x+4\in [2,3]$．
因为当 $x\in\left[{2,3}\right]$ 时，$f\left(x\right)=x$，所以$$f(x)=f(x+4)=x+4,$$情形二设 $x\in [-1,0]$，则 $-x+2\in [2,3]$．
因为 $ f(x)$ 是偶函数，所以$$ f(x)=f(-x)=f(-x+2)=-x+2.$$综上，当 $x\in [-2,0]$ 时，$$f(x)=3-\left|{x+1}\right|.$$
题目 答案 解析 备注
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