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函数 $y=2x+\sqrt{1-2x}$ 的最值为 \((\qquad)\)
A: ${y_{\min}}=-\dfrac{5}{4}$，${y_{\max}}=\dfrac{5}{4}$
B: 无最小值，${y_{\max}}=\dfrac{5}{4}$
C: ${y_{\min}}=-\dfrac{5}{4}$，无最大值
D: 既无最小值也无最大值
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的最值和值域
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    整形
    >
    根式的整理
【答案】
B
【解析】
设 $t=\sqrt {1-2x}$，则 $t \geqslant 0$．所以$$\begin{split}y&=2x+\sqrt{1-2x}\\ &=-t^2+t+1\\ &=-\left(t-\dfrac 12\right)^2+\dfrac 54,\end{split}$$因此函数 $y$ 最大值为 $\dfrac 54$，无最小值．
题目 答案 解析 备注
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