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若非空集合 $X=\left\{{x\mid a+1\leqslant x\leqslant 3a-5}\right\}$，$Y=\left\{{x \mid 1\leqslant x\leqslant 16}\right\}$，则使得 $X\subseteq (X\cap Y)$ 成立的所有 $a$ 的集合是 \((\qquad)\)
A: $\left\{{a\mid 0\leqslant a\leqslant 7}\right\}$
B: $\left\{{a\mid 3\leqslant a\leqslant 7}\right\}$
C: $\left\{{a\mid a\leqslant 7}\right\}$
D: $\varnothing$
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
B
【解析】
由题意知$$\begin{cases}
a+1\geqslant1,\\
3a-5\leqslant16,\\
a+1\leqslant3a-5,\\
\end{cases}$$解得 $3\leqslant a\leqslant 7$．
题目 答案 解析 备注
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