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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27280 590bd8ed6cddca00078f3a96 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x) = \dfrac {\sqrt 2 }2 \left( {\cos x - \sin x} \right)\sin \left( x + \dfrac{\pi }{4}\right) - 2a\sin x + b(a>0)$ 的最大值为 $1$，最小值为 $ - 4$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 21:45:02
27140 590fed3d857b420007d3e5f8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f(x)$ 的图象关于点 $(1,0)$ 对称，且当 $x \leqslant 1$ 时，$f(x) = \dfrac{{7x - 7}}{{{x^2} - x + 1}}$． 2022-04-17 21:29:01
26391 597edabbd05b90000b5e325a 高中 解答题 高中习题 设 $f\left( x \right) = {x^2} + ax + b$，$g\left( x \right) = {x^2} + cx + d$，如果方程 $f\left( {g\left( x \right)} \right) = g\left( {f\left( x \right)} \right)$ 没有实根，求证：$b \ne d$． 2022-04-17 20:31:54
25907 597ecef9d05b90000b5e31fe 高中 解答题 高中习题 已知二次函数 $f\left( x \right) = {x^2} + px + q$，其中 $p,q\in\mathbb R$．方程 $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ 有且只有一解，求证：$p \geqslant 0$，$q \geqslant 0$． 2022-04-17 20:15:50
25427 59081fa8060a05000980af94 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left(x^2-1\right)^2-2\left|x^2-1\right|+k=0$ 的根的个数． 2022-04-17 20:48:45
25404 590975e839f91d0009d4bfca 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left({x^2} + 2x + k\right)}^2} + 2\left({x^2} + 2x + k\right) - 3} }}$，其中 $k < - 2$． 2022-04-17 20:37:45
25344 590fe6e9857b4200092b076e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2+px+q$，且方程 $f(f(x))=0$ 有且只有一个解．求证：$p\geqslant 0$，$q\geqslant 0$． 2022-04-17 20:01:45
25287 5912a774e020e7000878f960 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^2} + \left( {k + 1} \right)x + 2k + 1$，$g\left( k \right)$ 是 $k$ 的多项式． 2022-04-17 20:28:44
23132 5909970638b6b400072dd240 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 20:43:24
23053 590c3213857b4200085f85d6 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\dfrac 1{x+1},x>0$，对任意 $n\in \mathbb N$，定义 $f_0(x)=x$，$f_{n+1}(x)=f(f_{n}(x))$，$\displaystyle F_n(x)=\sum\limits_{k=0}^nf_{k}(x)$．证明：对任意 $x>y>0$，均有 $F_n(x)>F_n(y)$． 2022-04-17 20:00:24
22886 597ecf1cd05b90000b5e3201 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=x^2+ax+b$，$g(x)=x^2+cx+d$，如果方程 $f(g(x))=0$ 和 $g(f(x))=0$ 都没有实数根，求证：方程 $f(f(x))=0$ 和 $g(g(x))=0$ 中至少有一个没有实数根． 2022-04-17 20:32:22
22544 59fad8ee03bdb1000a37cb2f 高中 解答题 自招竞赛 已知当 $x\in[-2,2]$ 时，$f(x)=x^4+ax^2-a$ 的最大值为 $t$． 2022-04-17 20:11:19
22543 59fad8ee03bdb1000a37cb31 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=\left(\cos{\dfrac{3x}{2}},\sin{\dfrac{3x}{2}}\right)$，$\overrightarrow b=\left(\cos{\dfrac x2},-\sin {\dfrac x2}\right)$，$x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)=\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b-\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:10:19
22394 5a03bd51e1d46300089a345a 高中 解答题 高中习题 若 $f\left(x\right)=1-2a-2a\cos x-2\sin^2x$ 的最小值为 $g\left(a\right)$． 2022-04-17 20:51:17
22279 5a0e7de8aaa1af00079caa02 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=\sin ^2x+a\sin x+\dfrac {a^2+b-1}{a}$． 2022-04-17 20:47:16
22247 59c91cf2778d4700085f6d11 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，求函数 $f(f(f(x)))$ 的单调性． 2022-04-17 20:28:16
22207 59e1ed2cd474c00008855323 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=x^2-2ax+1$ 在区间 $[1,3]$ 上的值域为 $[0,4]$． 2022-04-17 20:03:16
22206 59e1f3c7d474c0000788b501 高中 解答题 高中习题 已知 $g(x)=x^2-2ax+1$ 在区间 $[1,3]$ 上的值域为 $[0,4]$． 2022-04-17 20:02:16
22009 5a3ca7e7fab7080007917867 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\cos^2x+a\sin x$． 2022-04-17 20:13:14
21879 59081d5f060a050008e621d6 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left(x^2-1\right)^2-2\left|x^2-1\right|+k=0$ 的根的个数． 2022-04-17 20:02:13
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