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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27587 59082535060a05000980afae 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 是互异的 $4$ 个正实数，且满足$$(x_1+x_2+x_3+x_4)\cdot\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}\right)<17,$$求证：从 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 中任取 $3$ 个数作边长，可以作出 $4$ 个不同的三角形． 2022-04-17 21:39:05
27538 5937c16ead99bb000a81075b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足：
① $f(x)$ 的一个零点为 $2$；
② $f(x)$ 的最大值为 $1$；
③ 对任意实数 $x$ 都有 $f(x+1)=f(1-x)$．		 2022-04-17 21:13:05
27529 590937b9060a05000970b2d7 高中 解答题 高中习题 化简等式 $(x-\sqrt{x^2+1})\cdot (y-\sqrt{y^2+1})=1$． 2022-04-17 21:08:05
27495 5909508d060a05000b3d1fc6 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0$ 有且只有一个实数根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:48:04
27444 59098aeb39f91d000a7e4591 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) ={{\mathrm{e}}^x}+{{\mathrm{e}}^{- x}}$，其中 ${\mathrm{e}}$ 是自然对数的底数． 2022-04-17 21:17:04
27347 5952067939416c0007515d33 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 21:20:03
27336 590ad1fb6cddca0008610ef7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$）． 2022-04-17 21:14:03
27325 59097a4239f91d0009d4bfe6 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + ax + 1\left( {a \in {\mathbb{R}}} \right)$． 2022-04-17 21:08:03
27312 590addd76cddca000a081a93 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证： 2022-04-17 21:02:03
27310 5954653dd3b4f900086c432b 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=m-\sqrt{x+3}$ 的定义域为 $[a,b]$，值域也为 $[a,b]$，求实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 21:01:03
27301 590bcfe36cddca00078f3a5a 高中 解答题 自招竞赛 设关于 $x$ 的方程 $x^2-ax+2a-2=0$ 在区间 $\left[0,\dfrac 32\right]$ 内有根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:57:02
27285 5954dee7d3b4f900086c43c7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+b-a$（$a,b\in\mathbb{R}$，且 $a,b$ 不同时为 $0$）． 2022-04-17 21:48:02
27280 590bd8ed6cddca00078f3a96 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x) = \dfrac {\sqrt 2 }2 \left( {\cos x - \sin x} \right)\sin \left( x + \dfrac{\pi }{4}\right) - 2a\sin x + b(a>0)$ 的最大值为 $1$，最小值为 $ - 4$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 21:45:02
27269 5955c351d3b4f90007b6fc00 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 21:40:02
27268 5955c34bd3b4f900095c6581 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 21:40:02
27187 590c2dbd857b4200092b069e 高中 解答题 高考真题 设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=(x-a)^2+|x-a|-a(a-1)$． 2022-04-17 21:56:01
27180 590c341c857b420007d3e53c 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域均为 $\mathbb R$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，$f(x)+g(x)={\rm e}^x$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 21:51:01
27163 590fd554857b4200085f8653 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$． 2022-04-17 21:41:01
27147 590fea47857b4200092b078a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=ax^2+8x+b$，$g(x)=bx^2+8x+a$，且 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的最小值之和为 $0$，求 $f(x)$ 的最小值与 $g(x)$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:01
27140 590fed3d857b420007d3e5f8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f(x)$ 的图象关于点 $(1,0)$ 对称，且当 $x \leqslant 1$ 时，$f(x) = \dfrac{{7x - 7}}{{{x^2} - x + 1}}$． 2022-04-17 21:29:01
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