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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24009 59ba512798483e000a524528 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geqslant \dfrac 52$． 2022-04-17 20:47:32
24002 59ba35d398483e0009c73118 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求 $y=\sqrt{\dfrac{1}{1+x^2}}+2\sqrt{\dfrac{x}{1+x}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:43:32
23999 59b780e9c527ed0009f1c9c9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,m$ 为实数，不等式 $\left|x^2-kx-m\right|\leqslant 1$ 对所有 $x\in [a,b]$ 成立．证明：$b-a\leqslant 2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:40:32
23989 59ae77ca00b0ef000951d648 高中 解答题 自招竞赛 解方程组\[\begin{cases} x^2y^2-2x+y^2=0,\\ 2x^2-4x+3-y^2=0.\end{cases}\] 2022-04-17 20:35:32
23972 59082fa3060a05000980afef 高中 解答题 高中习题 构造二次函数 $f(x)$，使 $f(a)=bc$，$f(b)=ca$，$f(c)=ab$，其中 $a,b,c$ 为互不相等的实数． 2022-04-17 20:26:32
23968 590836b8060a05000a4a9842 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 中角 $A,B,C$ 所对的边，且 $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=b$，求 $B$． 2022-04-17 20:24:32
23950 590942d5060a05000b3d1f3d 高中 解答题 高中习题 解关于 $x$ 的方程 $x^3+px+q=0$． 2022-04-17 20:14:32
23949 59094330060a05000970b329 高中 解答题 高中习题 求关于 $x$ 的方程 $x^5+10x^3+20x-4=0$ 的所有复数根． 2022-04-17 20:14:32
23947 590943eb060a050008cff495 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $\begin{cases}4^a+a=2,\\{\log_2}\sqrt{2b+1}+b=2,\end{cases}$ 求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:12:32
23946 590944f6060a050008cff49f 高中 解答题 高中习题 解方程：$x^4-x^2+8x-16=0.$ 2022-04-17 20:11:32
23945 5909454d060a050008cff4a2 高中 解答题 高中习题 已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足$$a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x,$$求 $x$ 的所有可能的值． 2022-04-17 20:11:32
23915 59098e0e38b6b400091effc2 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为给定的不小于 $5$ 的正整数，考察 $n$ 个不同的正整数 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$ 构成的集合 $P=\left\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right\}$，若集合 $P$ 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合 $P$ 为"差异集合"． 2022-04-17 20:53:31
23913 59116cd4e020e7000878f5d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$． 2022-04-17 20:52:31
23890 5911785fe020e7000a7988ff 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:31
23886 5911790be020e70007fbeaf3 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1=1$，$a_2=8$，$a_{n+1}=a_{n-1}+\dfrac 4na_n$（$n=2,3,\cdots $）． 2022-04-17 20:39:31
23867 590830cc060a05000980aff5 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac 1{n^2}a_{n-1}^2$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$\dfrac{n+1}{n+2}<a_n<n$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:31:31
23866 5908415b060a05000a4a9872 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$，求 $x+y$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:30:31
23845 590944c4060a05000970b345 高中 解答题 高中习题 证明：$(x,y)=(1,2)$ 是方程组 $\begin{cases} x(x+y)^2=9,\\ x(y^3-x^3)=7,\end{cases}$ 的唯一的实数解． 2022-04-17 20:20:31
23837 5909797d39f91d000a7e44f6 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a^2\geqslant 4b$，求 $(1-a)^2+(a-b)^2+(1-b)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:31
23831 59b73300b04965000728318f 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=0$，令 $d=\max\{|a|,|b|,|c|\}$．证明：\[|(1+a)(1+b)(1+c)|\geqslant1-d^2.\] 2022-04-17 20:14:31
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