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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27356 590ac8976cddca00092f6fd3 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，求证：$\dfrac 18(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \dfrac 13(x+y+z)(xyz)^{\frac 23}$． 2022-04-17 21:25:03
27352 590acc3b6cddca00078f396b 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $a+b+c=1$，求证：$a^2+b^2+c^2+4abc<\dfrac 12$． 2022-04-17 21:23:03
27349 5952038e39416c0008d54c84 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:22:03
27348 5952038c39416c0009fee547 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:21:03
27347 5952067939416c0007515d33 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$ 的值域． 2022-04-17 21:20:03
27342 59524371d3b4f900086c425c 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:17:03
27332 590ad4a16cddca0008610f13 高中 解答题 高中习题 设 $a,b>0$，记 $H=\dfrac{2ab}{a+b}$，$G=\sqrt{ab}$，$A=\dfrac{a+b}2$，$Q=\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}2}$． 2022-04-17 21:12:03
27330 590ad4c36cddca000a081a52 高中 解答题 自招竞赛 求所有 $a,b$，使 $\left|\sqrt{1-x^2}-ax-b\right|\leqslant \dfrac{\sqrt 2-1}2$ 成立，其中 $x\in [0,1]$． 2022-04-17 21:11:03
27326 590ad6576cddca00092f705c 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin x+\dfrac 12\sin 2x+\dfrac 13\sin 3x+\cdots +\dfrac{1}{n}\sin nx>0$，其中 $n\in\mathbb N^*$，$x\in (0,\pi)$． 2022-04-17 21:09:03
27324 590ad9ca6cddca0008610f3e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac 12$，求 $\dfrac{x^2}{x^4+1}$ 的值． 2022-04-17 21:08:03
27323 5953542fd3b4f900095c6447 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
27322 5953542cd3b4f9000ad5e775 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
27316 590ada236cddca00092f7073 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求 $\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 的最大值． 2022-04-17 21:04:03
27306 590ae6fb6cddca00078f3a3d 高中 解答题 高中习题 设 $x,y\in \mathbb R$，且 $x^2+y^2=1$，$x^3+y^3=1$，求证：$x^n+y^n=1$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:59:02
27305 590ae7206cddca00092f70c5 高中 解答题 高中习题 分解因式：$x^4+3x^3+\dfrac 92x^2+3x+1$． 2022-04-17 21:58:02
27303 59546e50d3b4f90007b6fb25 高中 解答题 高中习题 设 $a_n=n(n+1)\cdot 2^n$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:58:02
27302 590aea0f6cddca0008610fa7 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 21:57:02
27300 590bd0096cddca0008610fb5 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$，$n$ 为任意自然数，求 $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$ 的值． 2022-04-17 21:56:02
27293 5954746ad3b4f9000ad5e7fe 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:53:02
27292 59547467d3b4f900086c436f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
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