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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8563 590848f1060a05000bf291f5 高中 填空题 自招竞赛 设 $x,y,z\in [0,1]$，则 $\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|z-x|}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:04:01
8558 59084f23060a05000bf29227 高中 填空题 高中习题 已知 $a\sqrt c>2b>0$，则 $a^2+\dfrac{4(c^2+1)}{b(a\sqrt c-2b)}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:01:01
8555 59085097060a05000bf29230 高中 填空题 高中习题 已知 $x\in [0,3]$，则 $\dfrac{\sqrt{2x^3+7x^2+6x}}{x^2+4x+3}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:00:01
8553 590932ee060a05000a338f6f 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是三角形的三边长，若 $|a-b|\leqslant |a-c|$，$|a-b|\leqslant |b-c|$，则 $\dfrac ba$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:59:00
8550 59093976060a050008cff444 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+4b^2}+\dfrac{1}{1+9c^2}=1$，则 $|6abc-1|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:57:00
8545 590951bc060a05000970b3b2 高中 填空题 高中习题 已知 $x>y>0$，$x,y\in\mathbb R$，且 $xy=1$，则 $\dfrac{x^2+y^2}{x-y}$ 的最小值是 ，$\dfrac{x^3+y^3}{x-y}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:54:00
8525 590a93966cddca000a0818c2 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 成等差数列（$a,b$ 不全为 $0$），点 $A(0,-3)$ 在直线 $ax+by+c=0$ 上的射影为 $M$，点 $N(2,3)$，则 $|MN|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:43:00
8522 590a994a6cddca0008610d9f 高中 填空题 高中习题 等差数列 $\{a_n\}$ 各项均为正整数，满足 $a_1a_2-8a_1+a_2-13=0$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=n^2$（$n\in\mathbb N^*$），数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 所有公共项从小到大排列得到数列 $\{c_n\}$，$S_n$ 是数列 $\left\{\sqrt{1+\dfrac{1}{b_n}+\dfrac{1}{b_{n+1}}}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则 $(4S_n)^2-c_{2n-1}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:42:00
8519 590aa3956cddca0008610dde 高中 填空题 高中习题 定义新运算 $m*n=\dfrac{mn+1}{m+n}$，则 $\left(\cdots \left(\left(100*99\right)*98\right)*\cdots *3\right)*2$ 的值是 ． 2022-04-16 22:42:00
8510 590ae2906cddca00092f709e 高中 填空题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2-4x+c$（$x\in\mathbb{R}$）的值域为 $[0,+\infty)$，则 $\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{9}{a+9}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:37:00
8505 590be2bf6cddca00078f3ae0 高中 填空题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 32$，$a_{n+1}^2-a_n^2=\dfrac{1}{(n+2)^2}-\dfrac{1}{n^2}$，记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $\dfrac{1}{S_1}-\dfrac{1}{S_3}+\dfrac{1}{S_5}-\cdots -\dfrac{1}{S_{2007}}+\dfrac{1}{S_{2009}}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:34:00
8433 59b62305b049650007283067 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb R$）在区间 $(0,1]$ 上有零点 $x_0$，则 $ab\left(\dfrac{x_0}4+\dfrac{1}{9x_0}-\dfrac 13\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:54:59
8430 59b62305b049650007283071 高中 填空题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则 $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x+\tan x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\cos x+\tan x}+\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x+\cot x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\sin x+\cot x}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:52:59
8426 59ba35d398483e0009c730f0 高中 填空题 高中习题 已知 $a+b=6$，则 $\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:50:59
8422 59ba35d398483e0009c7311a 高中 填空题 高中习题 已知 $A$ 在线段 $BC$ 上（不包含端点），$O$ 是直线 $BC$ 外一点，且 $\overrightarrow{OA}-2a\overrightarrow{OB}-b\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则 $\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{2b}{1+b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:47:59
7948 590a84d86cddca00078f3816 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A$、$B$ 为函数 $f(x)=1-x^2$ 的图象与 $x$ 轴的两个交点，$C$、$D$ 为函数 $f(x)$ 图象上的两个动点，且 $C$、$D$ 在 $x$ 轴上方（不含 $x$ 轴），则 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:26:55
7906 590bf40bd42ca700093fc57e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,\in [0,1]$，则 $\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+1}+\dfrac{c}{ab+1}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:55
7904 590bd4d56cddca0008610fd2 高中 填空题 高中习题 已知两个非零复数 $x,y$ 的立方和为 $0$，则 $\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^{2000}+\left(\dfrac{y}{y-x}\right)^{2000}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:05:55
7866 590c3a0f857b42000aca3882 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac {5a_{n-1}-2}{a_{n-1}-5},n\in\mathbb{N}^*,n\geqslant 2$，且 $a_1+a_2+\cdots+a_{2000}=50$，则 $a_1+a_{20}=$  ． 2022-04-16 21:44:54
7862 5910256240fdc70009113da3 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac ax-x$，对任意 $x\in (0,1)$，有 $f(x)\cdot f(1-x)\geqslant 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:43:54
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