已知 $a,b,c$ 是三角形的三边长，若 $|a-b|\leqslant |a-c|$，$|a-b|\leqslant |b-c|$，则 $\dfrac ba$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac 12,2\right)$
【解析】
根据题意，由于 $|a-c|<b$ 且 $|b-c|<a$，于是有$$\begin{cases} |a-b|<b,\\ |a-b|<a,\end{cases}$$整理得 $\dfrac 12<\dfrac ba<2$．而当 $(a,b,c)\to (1,2,3)$ 时，$\dfrac ba\to 2$；当 $(a,b,c)\to (2,1,3)$ 时，$\dfrac ba\to \dfrac12$，因此 $\dfrac ba$ 的取值范围是 $\left(\dfrac 12,2\right)$．
题目
答案
解析
备注
