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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27585 59083eff060a05000980b03b 高中 解答题 高中习题 设正数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$，求证：$\dfrac{xy}z+\dfrac{yz}x+\dfrac{zx}y\geqslant \sqrt 3$． 2022-04-17 21:37:05
27489 59096c9b39f91d000a7e44a7 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且满足 $a+b+c=1$，求证：$a^3+b^3+c^3\geqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2}3$． 2022-04-17 21:44:04
27488 59096cc239f91d0009d4bf80 高中 解答题 高中习题 若 $a,b,c>0$，且 $a+b+c=abc$，求证：$$\dfrac{b+c}a+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}c\geqslant 2\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\right)^2.$$ 2022-04-17 21:44:04
27484 5909706e39f91d0007cc92f6 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $xy+yz+zx=1$，求证：$$xyz(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)\left(1-z^2\right).$$ 2022-04-17 21:41:04
27370 590ac2756cddca000a08199e 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c,d>0$，且 $a+b+c+d=4$，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}\dfrac{a+1}{b^2+1}\geqslant 4$． 2022-04-17 21:34:03
27360 590ac7626cddca0008610e66 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R$，$k>0$，求证：$4\left(x^2+k\right)\left(y^2+k\right)\left(z^2+k\right)\geqslant 3k^2\left(x+y+z\right)^2$． 2022-04-17 21:28:03
27359 590ac7856cddca0008610e6d 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $a+b+c=1$，$a^2+b^2+c^2=1$，求证：$a^5+b^5+c^5\leqslant 1$． 2022-04-17 21:28:03
27356 590ac8976cddca00092f6fd3 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，求证：$\dfrac 18(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \dfrac 13(x+y+z)(xyz)^{\frac 23}$． 2022-04-17 21:25:03
27324 590ad9ca6cddca0008610f3e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac 12$，求 $\dfrac{x^2}{x^4+1}$ 的值． 2022-04-17 21:08:03
27316 590ada236cddca00092f7073 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求 $\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 的最大值． 2022-04-17 21:04:03
27292 59547467d3b4f900086c436f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:52:02
27160 590fda02857b42000aca38c2 高中 解答题 自招竞赛 设 $x$ 满足条件 $x^3-\dfrac 1{x^3}=8\sqrt 5$．求 $x^2+\dfrac 1{x^3}$ 的值． 2022-04-17 21:40:01
26922 59127a82e020e700094b0bbd 高中 解答题 自招竞赛 已知 $3{{x}^{2}}+\dfrac{a}{{{x}^{3}}}\geqslant 45$（$x>0$）恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:59
25560 591510101edfe20007c509dc 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a>0$，$b>0$．求证：$\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}{2}$． 2022-04-17 20:03:47
25366 590beee3d42ca700093fc539 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2(m>0)$，直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$． 2022-04-17 20:15:45
23754 591414d60cbfff00094cd9f1 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y$ 满足 $x^3+2y^3=x-y$，求使 $x^2+ky^2\leqslant 1$ 恒成立的 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:30
23694 59ba35d398483e0009c7311c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d>0$，求证：$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+d)}+\dfrac{1}{d(d+a)}\geqslant \dfrac{4}{ac+bd}$． 2022-04-17 20:58:29
23037 591028e140fdc70009113dcf 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:23
22772 59b7c425c527ed00086d438b 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $\dfrac{a^2}{1+a^2}+\dfrac{b^2}{1+b^2}+\dfrac{c^2}{1+c^2}=1$，求证：$abc\leqslant\dfrac{\sqrt2 }{4}$． 2022-04-17 20:26:21
22706 59eed8d95c25560007dedf8b 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $E$ 的方程 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,b)$，点 $M$ 在线段 $AB$ 上，满足 $BM=2MA$，直线 $OM$ 的斜率为 $\dfrac{\sqrt3}{4}$． 2022-04-17 20:48:20
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