已知 $a,b,c>0$，且满足 $a+b+c=1$，求证：$a^3+b^3+c^3\geqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2}3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
原不等式即$$\begin{split} 3(a^3+b^3+c^3)\geqslant &(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\\=&a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a,\end{split}$$也即$$\sum_{cyc}(a+b)(a-b)^2\geqslant 0,$$因此原不等式得证．
答案
解析
备注
