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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27594 59378d7ac2b4e70007c940d2 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\in (0,1)$，求证：$x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1$． 2022-04-17 21:44:05
27495 5909508d060a05000b3d1fc6 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0$ 有且只有一个实数根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:48:04
27482 5948912fa26d280008874b05 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=a^3+b^3+c^3=0$，$n$ 为任意自然数，求 $a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$ 的值． 2022-04-17 21:40:04
27452 5909886f39f91d000a7e4572 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{a^3}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2-ca+a^2}<\dfrac 54(a+b+c)$． 2022-04-17 21:21:04
27391 590aa2f96cddca00092f6f3f 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$$\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\dfrac{zx}{\sqrt{zx+xy}}\leqslant \dfrac{\sqrt 2}2.$$ 2022-04-17 21:47:03
27367 590ac4b66cddca0008610e4c 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $a,b,c$ 满足 $2^a+4^b=2^c$，$4^a+2^b=4^c$，求 $c$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:03
27323 5953542fd3b4f900095c6447 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
27288 595493b0d3b4f900095c64df 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:50:02
27195 590c2544857b420007d3e4d3 高中 解答题 自招竞赛 已知 $abc = - 1$，$\dfrac{{{a^2}}}{c} + \dfrac{b}{{{c^2}}} = 1$，${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a = t$，求 $a{b^5} + b{c^5} + c{a^5}$ 的值． 2022-04-17 21:00:02
27055 5959d8ebd3b4f90007b6fdd0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
26713 5912bad5e020e70007fbee7f 高中 解答题 自招竞赛 设 $k \geqslant 9$，解方程 ${x^3} + 2k{x^2} + {k^2}x + 9k + 27 = 0$． 2022-04-17 20:30:57
26702 5912be0ce020e700094b0d87 高中 解答题 自招竞赛 证明：对 $\forall x , y \in {\mathbb{R}}$，有 ${x^2} + xy + {y^2} \geqslant 3\left( {x + y - 1} \right)$ 恒成立． 2022-04-17 20:25:57
26367 597ee8c9d05b90000addb4d0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，求证：$x^xy^yz^z\geqslant x^yy^zz^x$． 2022-04-17 20:17:54
26212 5983d66065a6ba000a5b34cb 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 20:54:52
24561 59141c9e1edfe2000ade989e 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:53:37
24010 59b62305b04965000728304f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geqslant \dfrac 52$． 2022-04-17 20:48:32
23989 59ae77ca00b0ef000951d648 高中 解答题 自招竞赛 解方程组\[\begin{cases} x^2y^2-2x+y^2=0,\\ 2x^2-4x+3-y^2=0.\end{cases}\] 2022-04-17 20:35:32
23946 590944f6060a050008cff49f 高中 解答题 高中习题 解方程：$x^4-x^2+8x-16=0.$ 2022-04-17 20:11:32
23945 5909454d060a050008cff4a2 高中 解答题 高中习题 已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足$$a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x,$$求 $x$ 的所有可能的值． 2022-04-17 20:11:32
23890 5911785fe020e7000a7988ff 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:31
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