已知 $x,y,z>0$，求证：$x^xy^yz^z\geqslant x^yy^zz^x$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
不妨设 $x$ 是 $x,y,z$ 中的最大数，则$$\dfrac{x^xy^yz^z}{x^yy^zz^x}=x^{x-y}y^{y-z}z^{(z-y)+(y-z)}=\left(\dfrac{x}{z}\right)^{x-y}\left(\dfrac yz\right)^{y-z}\geqslant 1,$$于是原不等式得证．
答案
解析
备注
