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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7526 59e06415d474c0000788b483 高中 填空题 高中习题 在面积为 $2$ 的平行四边形 $ABCD$ 中，点 $P$ 为直线 $AD$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}+BC^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:21:52
7478 59e41f19d474c0000885538d 高中 填空题 高中习题 若 $a,b$ 均为正实数，则 $\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:11:52
7460 59df02d71964b600085e40fe 高中 填空题 高中习题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，点 $E,F$ 分别在边 $BC$ 与 $CD$ 上（包含端点），且 $\angle EAF=45^\circ$，则 $\sqrt{BE^2+DF^2}$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:07:52
7438 59bb392477c760000717e32a 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^2-2014x+2013<0\}$，$B=\{x\mid {\log_2} x<m\}$（$m\in \mathbb N^*$），若 $A\subseteq B$，则 $m$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:03:52
7437 59bb392477c760000717e32c 高中 填空题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=ax^2+2x+c$ 的值域是 $[0,+\infty)$，则 $a^2+c^2+a+c$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:03:52
7434 59bb392477c760000717e336 高中 填空题 自招竞赛 当 $x>3$ 时，函数 $y={\log_{\frac 12}}\left(x+\dfrac{1}{x-3}-1\right)$ 的最大值是 ，此时 $x=$  ． 2022-04-16 21:03:52
7430 59bb392477c760000717e33e 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=|2x-m|+4x$．
$(1)$ 当 $m=2$ 时，满足 $f(x)\leqslant 1$ 的 $x$ 的取值范围是 ；
$(2)$ 若 $f(x)\leqslant 2$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\}$，则 $m=$  ．		 2022-04-16 21:02:52
7423 59bb3ad477c760000832aca9 高中 填空题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a^2+4b^2=1$，则 $\dfrac{8ab}{a+2b}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:01:52
7410 59bd01c48b403a0008ec600a 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\cos^3x-\cos2x+\cos x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:59:51
7409 59bb377177c760000717e2be 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2+2a\sqrt{1-x^2}+a^2-4a+5$，若 $f(x)$ 的最大值是 $g(a)$，则关于 $a$ 的不等式 ${\log_{\frac12}}g(a)+3<0$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:59:51
7408 59bb3b5977c760000832ad18 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $4^x>2^x+2$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:58:51
7407 59be96bd8b403a0008ec605f 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $4^x>2^x+2$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:58:51
7399 59bb3b5977c760000832ad28 高中 填空题 自招竞赛 若正数 $a,b$ 满足 $2a+b=1$，则 $\dfrac{a}{2-2a}+\dfrac{b}{2-b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:57:51
7395 59bb3b5977c760000832ad2e 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^2-6x+8}+\sqrt{8+6x-x^2}$ 的定义域是 ，值域是 ． 2022-04-16 21:56:51
7339 59f2e21f9552360008e030c9 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，则 $3ab-3bc+2c^2$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:46:51
7334 59e74c87c3f07000093ae3a1 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=|a\sin x+b\cos x-1|+|b\sin x-a\cos x|$ 的最大值为 $11$，其中 $a,b\in\mathbb R$，则 $a^2+b^2=$  ． 2022-04-16 21:45:51
7332 59e7e11ec3f07000082a3727 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases} x-y\geqslant 0,\\x+y-5\leqslant 0,\\y\geqslant\dfrac1{12}x^4+\dfrac14,\end{cases}$ 则 $\dfrac yx$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:45:51
7327 59e7ee63c3f07000082a373a 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 是圆 $x^2+y^2=1$ 上一点，且不在坐标轴上，$A(1,0),B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，则 $|AN|+2|BM|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7323 59e87295c3f07000082a3a3b 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c\in[-4,4]$，则 $\sqrt{|a-b|}+\sqrt{|b-c|}+\sqrt{2|c-a|}$ 的最大值 ． 2022-04-16 21:43:51
7322 59e88349c3f07000082a3a54 高中 填空题 高中习题 若 $\alpha,\beta.\gamma$ 为锐角，且 $\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=1$，则 $\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}$ 的最小值 ． 2022-04-16 21:43:51
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