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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10608 59127b41e020e700094b0bc7 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^2-2x-15\leqslant0,x\in\mathbb R\}$，$B=\{x\mid a+1\leqslant x\leqslant 4a+1,x\in\mathbb R\}$，$B \ne \varnothing $，$B \subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:19
10581 591283a6e020e7000878f8bf 高中 填空题 自招竞赛 已知 $p$ 是实数，关于 $x$ 的方程 ${x^2} - px - \dfrac{1}{{2{p^2}}} = 0$ 的两根 ${x_1},{x_2}$ 满足 $x_1^4 + x_2^4 \leqslant 2 + \sqrt 2 $，则 $p$ 的值是  ． 2022-04-16 22:41:19
10371 5912bd6ce020e7000a798ca8 高中 填空题 自招竞赛 $z \in {\mathbb {C}}$，若 $\left| z \right| = 2$，则 $\left| {z - \dfrac{1}{z}} \right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:44:17
10369 596093113cafba0007612fe9 高中 填空题 自招竞赛 若 $\theta \in \left( {0 , \dfrac{{\pi }}{2}} \right)$，则 $\dfrac{8}{{\sin \theta }} + \dfrac{1}{{\cos \theta }}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:43:17
10341 59759da26b0745000898363a 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\begin{cases}x+1 ,&x \leqslant 0,\\2^x, &x>0.\end{cases}$ 则满足 $f(x)+f\left(x-\dfrac 12\right)>1$ 的 $x$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:28:17
10306 59150a991edfe2000ade98e7 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:09:17
10240 597eef9ed05b90000addb4e6 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=1$，则 $\dfrac{2+b}{2ab}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:32:16
10229 5962e1f23cafba0008337289 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，且满足 $f(x)-2xf\left(\dfrac 1x\right)+3x^2=0$，则 $f(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:25:16
10174 596335523cafba000ac43f28 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $M=\{x\mid |x-1|<3\}$，$N=\left\{x\mid\left(\dfrac 12\right)^x<1 ,x\in \mathbb Z\right\}$，则 $M\cap N$ 的子集的个数是 ． 2022-04-16 22:54:15
10122 597023c1dbbeff0009d29e72 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\in{\mathbb R}\mid |x-2|\leqslant 1\}$，集合 $B=\left\{x\in{\mathbb R}\mid \dfrac{x-5}{2-x}>0\right\}$，则 $A\cap B$ 为 ． 2022-04-16 22:27:15
10078 5962e8383cafba000ac43dc8 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，则 $ab+bc+ac$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:01:15
10046 597eeed7d05b90000c8059b3 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$，$D,E$ 分别为边 $AB$、边 $AC$ 上的点，$F$ 为线段 $DE$ 上一点，设 $\dfrac{AD}{AB}=x$，$\dfrac{AE}{AC}=y$，$\dfrac{DF}{DE}=z$ 且 $y+z-x=1$，则 $\triangle BDF$ 面积的最大值为 ． 2022-04-16 22:42:14
9671 59150ff91edfe20007c509d9 高中 填空题 高中习题 若正数 $a,b$ 满足 $ab=a+b+3$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:17:11
9666 597ec8afd05b90000b5e31d5 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\left[{0,1}\right]$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 满足：
① $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0$；
② 对所有 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，且 $x \ne y$，有 $\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < \dfrac{1}{2}\left|{x - y}\right|$．
若对所有满足条件的 $f(x)$，均有对任意 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，$\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < k$ 恒成立，则 $k$ 的最小值为 ．		 2022-04-16 22:13:11
9562 590ac01e6cddca00092f6f8a 高中 填空题 高中习题 如果对任意一个三角形，只要它的三边长 $a,b,c$ 都在函数 $f(x)$ 的定义域内，就有 $f(a),f(b),f(c)$ 也是某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为保三角函数，则下列函数中是保三角函数的是
① $f(x)=\sqrt x$；
② $g(x)=\sin x$，$x\in (0,\pi)$；
③ $h(x)=\ln x$，$x\in [2,+\infty)$．		 2022-04-16 22:14:10
8904 59642e9fcbc47200093dd025 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^2+2x-8 >0\}$，$B=\{x\mid x^2-2ax+4\leqslant 0\}$．若 $a>0$，且 $A\cap B$ 中恰有 $1$ 个整数，则 $a$ 的取值范围为  ． 2022-04-16 22:07:04
8900 59b0ea370ebbb9000aaa50cb 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{3x+6}+\sqrt{8-x}$ 的值域为 ． 2022-04-16 22:05:04
8897 59b0ecde0ebbb90007f4f5a9 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{3x-6}+\sqrt{3-x}$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:03:04
8896 59687a6022d140000ac07ed8 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=2\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$ 的最大值为  ． 2022-04-16 22:03:04
8884 598c0c8ade229f0008daf601 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^2 - x^4} + \sqrt{2x^2 - x^4}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:57:03
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