函数 $y=\sqrt{x^2 - x^4} + \sqrt{2x^2 - x^4}$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
$\sqrt 2$
【解析】
由柯西不等式，得\[\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)} + \sqrt {\left(2-x^2\right)x^2} \leqslant \sqrt{\left(x^2+2-x^2\right)\left(1-x^2+x^2\right)}=\sqrt 2,\]当且仅当 $x^2 = \dfrac 2 3$ 时取等号．
题目
答案
解析
备注
