函数 $f(x)=\sqrt{3x-6}+\sqrt{3-x}$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛江西省预赛
【标注】
【答案】
$[1,2]$
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $[2,3]$，根据柯西不等式，有\[y=\sqrt{3x-6}+\sqrt{3-x}\leqslant \sqrt{3+1}\cdot \sqrt{(x-2)+(3-x)}=2,\]等号当 $x=\dfrac{11}4$ 时取得．又\[\sqrt{3x-6}+\sqrt{3-x}\geqslant \sqrt{(3x-6)+(3-x)}=\sqrt{2x-3}\geqslant 1,\]等号当 $x=2$ 时取得．因此所求函数的值域为 $[1,2]$．
题目
答案
解析
备注
