函数 $f(x)=2\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
$\sqrt{10}$
【解析】
由柯西不等式知，$$\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\leqslant(2^2+1^2)(x-3+5-x)=10,$$当且仅当 $\dfrac{\sqrt{x-3}}{2}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{1}$，即 $x=\dfrac{23}{5}$ 时，等号成立．
题目
答案
解析
备注
