题目 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$，$D,E$ 分别为边 $AB$、边 $AC$ 上的点，$F$ 为线段 $DE$ 上一点，设 $\dfrac{AD}{AB}=x$，$\dfrac{AE}{AC}=y$，$\dfrac{DF}{DE}=z$ 且 $y+z-x=1$，则 $\triangle BDF$ 面积的最大值为<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{16}{27}$ 解析 连接 $BE$，$\triangle BDF$ 的面积为$$2(1-x)yz\leqslant 2\left(\dfrac{1-x+y+z}3\right)^3=\dfrac{16}{27}.$$<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/2177bbf2d05fe256a3d648f84a21accb.png" class="img-responsive" /> 备注