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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22922 59264791ee79c2000a59dbd6 高中 解答题 高中习题 已知 $a_n=\dfrac{3^n}{3^n+2}$，求证：$a_1+a_2+\cdots +a_n>\dfrac{n^2}{n+1}$． 2022-04-17 20:53:22
22921 592647cbee79c2000874a0de 高中 解答题 高中习题 已知 $a_n=\dfrac{3^n}{3^n+2}$，求证：$a_1+a_2+\cdots +a_n>\dfrac{n^2}{n+1}$． 2022-04-17 20:52:22
22893 599fd5993020170009552988 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$，双曲线 $H:xy=4$． 2022-04-17 20:36:22
22880 597e89f1d05b90000addb29c 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:30:22
22875 595c87ad6e0c650009e7a1f1 高中 解答题 高中习题 求证：$(x-1){\rm e}^x-\ln x> -\dfrac 12$． 2022-04-17 20:28:22
22863 595c51d2866eeb000914b62a 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1\ln x_1=x_2\ln x_2=a$（$x_1< x_2$），${\rm e}$ 是自然对数的底．求证：$x_2-x_1<2a+1+{\rm e}^{-2}$． 2022-04-17 20:21:22
22858 595c52af866eeb0008b1db2f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$3\sin^2B+7\sin^2C=2\sin A\sin B\sin C+2\sin^2A$，求 $\sin\left(A+\dfrac{\pi}4\right)$ 的值． 2022-04-17 20:17:22
22856 595c5372866eeb0008b1db41 高中 解答题 高中习题 已知数列 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\dfrac{na_n+a_n^2}{n+1}$，$b_n=na_n$． 2022-04-17 20:16:22
22847 595c5b08866eeb000914b64e 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=(n+2)a_n+n$，$b_n=\dfrac{a_n}{n(n+1)}$． 2022-04-17 20:11:22
22839 595c6309866eeb000bce0e62 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．证明： 2022-04-17 20:07:22
22834 595c7a4c866eeb000bce0e7e 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:04:22
22833 5966d540030398000978b281 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:03:22
22791 59083eb6060a05000980b036 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=x\ln x-a$ 有两个不同零点 $x_1,x_2$，且 $x_1>x_2$，求证：${\mathrm e}\cdot a+1<x_1-x_2<a+1$． 2022-04-17 20:37:21
22769 59e02a7b68c9e3000dc62cd7 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=3$，求证：$ab^2c^3<\dfrac43.$ 2022-04-17 20:23:21
22761 59e88284c3f07000082a3a51 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 20:19:21
22760 59e88867c3f07000093ae4f9 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，求证：$\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:19:21
22747 59e07c25d474c0000788b4a4 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,x,y$ 为正实数，且 $a+b=1$，$n$ 为不小于 $2$ 的正整数，求证：$ax^n+by^n\geqslant (ax+by)^n$． 2022-04-17 20:12:21
22745 59e19393d474c0000788b4de 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为互不相等的正实数，且满足 $abc=1,$ 试比较 $\displaystyle M=\sum_{cyc}\sqrt a$ 与 $\displaystyle N=\sum_{cyc}\dfrac1a$ 的大小． 2022-04-17 20:11:21
22744 59e3580ed474c0000788b549 高中 解答题 高中习题 是否存在常数 $C$ 使不等式 $\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac{y}{x+2y}\leqslant C\leqslant \dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{x}{x+2y}$ 对任意的正数 $x,y$ 恒成立，若存在请求出 $C$ 的值，并证明上述不等式，若不存在请说明理由． 2022-04-17 20:10:21
22741 59e5e57cc3f07000093ae24e 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$，$c<0$，设函数 $f(x)=ax+b$，$g(x)=x^2+c$． 2022-04-17 20:09:21
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