已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=3$，求证：$ab^2c^3<\dfrac43.$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
依题意有$$3=a^2+\dfrac12b^2+\dfrac12b^2+\dfrac13c^2+\dfrac13c^2+\dfrac13c^2\geqslant 6\sqrt[6]{\dfrac{\left(ab^2c^3\right)^2}{108}}$$因此\[ab^2c^3\leqslant \dfrac{3\sqrt3}4<\dfrac43,\]原命题得证．
答案
解析
备注
