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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22251 59c73f8f778d4700085f6bed 高中 解答题 高中习题 如图，某市在海岛 $A$ 上建了一水产养殖中心．在海岸线上有相距 $70$ 公里的 $B,C$ 两个小镇，并且 $AB=30$ 公里，$AC=80$ 公里，已知 $B$ 镇在养殖中心工作的员工有 $3$ 百人，$C$ 镇在养殖中心工作的员工有 $5$ 百人．现欲在 $BC$ 之间建一个码头 $D$，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 $1:2$． 2022-04-17 20:30:16
22235 59d38c3434a80e0009f47c11 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中三个内角分别是 $A,B,C$． 2022-04-17 20:22:16
22210 59e1d61fd474c00008855311 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三个内角满足关系式 $y=2+\cos C\cdot \cos (A-B)-\cos^2C$． 2022-04-17 20:06:16
22209 59e1d9ffd474c0000788b4ee 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三个内角满足关系式 $y=2+\cos C\cdot \cos (A-B)-\cos^2C$． 2022-04-17 20:05:16
22204 5a094e5f8621cc0009c5fddd 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $S$，其外接圆半径为 $R$，三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$2R\left(\sin ^2A-\sin ^2C\right)=\left(\sqrt 3a-b\right)\sin B$． 2022-04-17 20:01:16
22200 5a095b9c8621cc0009c5fe1d 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = -\sqrt 3t ,\\
y = 3+t,\\
\end{cases} $ 其中 $t$ 为参数，以坐标原点为极点，$x $ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho^2\cos ^2\theta+3\rho^2\sin ^2\theta =3$．		 2022-04-17 20:59:15
22177 5a1fb271feda7400083f72bc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $0<x<\dfrac{\pi}{2}<y<\pi$，$\sin(x+y)=\dfrac 5{13}$． 2022-04-17 20:46:15
22068 590c2216857b4200085f8546 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x,y$ 满足 $\begin{cases}\sin x + \sin y = \dfrac{1}{3},\\ \cos x - \cos y = \dfrac{1}{5}, \end{cases}$ 求 $\cos \left( {x + y} \right)$ 与 $\sin \left( {x - y} \right)$ 的值． 2022-04-17 20:47:14
22018 59fae98303bdb100096fba47 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow m=(\sin{\omega x},\cos{\omega x})$，$\overrightarrow n=(\cos {\omega x},\cos {\omega x})$，其中 $\omega>0$，若函数 $f(x)=\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n-\dfrac 12$ 的图象上相邻两对称轴间的距离为 $2\pi$． 2022-04-17 20:17:14
21979 59126813e020e700094b0a97 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，圆 $O$ 是等腰梯形 $ABCD$ 的内切圆，$M$ 为切点，求 $\dfrac{AM}{AP}+\dfrac{BM}{BT}$ 的值． 2022-04-17 20:58:13
21975 5a40aa71fab7080008a76b1f 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\sin\theta$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{3\pi}4\right)$． 2022-04-17 20:55:13
21964 597e874fd05b9000091650c0 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，$\angle CAD = \angle BAD = \angle ABD = \angle BCD$，求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 20:48:13
21833 5985ea4c5ed01a0009849457 高中 解答题 高中习题 求 $\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:40:12
21686 5a58379a1ccf88000838ac22 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:14:11
21661 5a5b769e1ccf88000838ad78 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$a^2+b^2+c^2+abc=4$，求证：\[\sum_{cyc}\sqrt{\dfrac{(2-a)(2-b)}{(2+a)(2+b)}}=1.\] 2022-04-17 20:01:11
21582 59925db798cf7a000b143604 高中 解答题 高中习题 已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle{F_1PF_2}=\dfrac{\pi}{3}$，求椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值． 2022-04-17 20:18:10
21569 5a60c9b6a6c64d000894c160 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，延长 $AO$ 交 $BC$ 于 $D$，记 $\dfrac{DB}{DC}=\lambda$． 2022-04-17 20:10:10
21531 5a5588d24e28b000091769f5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$．若 $BC$ 的中点为 $M$，证明：$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ 2022-04-17 20:51:09
21505 591411ce0cbfff00094cd9df 高中 解答题 高中习题 求 $\sin 22.5^\circ-\sin 67.5^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:38:09
21484 590bdb196cddca00092f712d 高中 解答题 高中习题 在四边形 $ABCD$ 中，$AB=AD$，$\angle CAB=3\angle CAD$，$\angle ACD=\angle CBD$ 且为锐角，求 $\tan\angle ACD$． 2022-04-17 20:28:09
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