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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
986 599165be2bfec200011df728 高中 选择题 高考真题 已知 $\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2$，$\alpha \in \left( {0,{\mathrm \pi} } \right)$，则 $\tan \alpha =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:02
895 5f05727f210b28775079ad17 高中 选择题 高考真题 已知 $\alpha\in(0,\pi)$，且 $3\cos2\alpha-8\cos\alpha=5$，则 $\sin\alpha=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:01
788 5909388a060a05000a338f8d 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则 $\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:00
769 590a77706cddca00092f6e44 高中 选择题 自招竞赛 设 $x=\dfrac{\pi}{24}$，则 $\dfrac{\sin{x}}{\cos{4x}\cos{3x}}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{3x}\cos{2x}}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{2x}\cos{x}}+\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:00
768 590a78136cddca000a08181e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\alpha=1^\circ$，$\beta=61^\circ$，$\gamma=121^\circ$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:00
760 590a997e6cddca00092f6f05 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\dfrac{\cos{x}}{\sqrt{1-\sin^2{x}}}-\dfrac{\sin{x}}{\sqrt{1-\cos^2{x}}}=2 \left(0<x<2\pi\right)$，则 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:00
749 590ac3316cddca00078f3923 高中 选择题 高考真题 在空间中，过点 $A$ 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 $B$，记 $B=f_{\pi}(A)$，设 $\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P$，$Q_1=f_{\beta}\left[f_{\alpha}(P)\right]$，$Q_2=f_{\alpha}\left[f_{\beta}(P)\right]$，恒有 $PQ_1=PQ_2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
745 590ac8586cddca000a0819dc 高中 选择题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 的三边分别为 $a,b,c$．若 $c=2$，$\angle C=\dfrac{\pi}3$，且满足 $\sin C+\sin (B-A)-2\sin 2A=0$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:00
740 590acf316cddca00092f700b 高中 选择题 自招竞赛 设 $m,n$ 是大于零的实数，向量 $\overrightarrow{a}=(m\cos\alpha,m\sin\alpha)$，$\overrightarrow{b}=(n\cos\beta,n\sin\beta)$，其中 $\alpha,\beta\in [0,2\pi)$．定义向量 ${\overrightarrow a}^{\frac 12}=\left(\sqrt m\cos\dfrac{\alpha}2,\sqrt m\sin\dfrac{\alpha}2\right)$，${\overrightarrow b}^{\frac 12}=\left(\sqrt n\cos\dfrac{\beta}2,\sqrt n\sin\dfrac{\beta}2\right)$，记 $\theta=\alpha-\beta$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
734 590ae70d6cddca0008610f93 高中 选择题 自招竞赛 在内切圆半径为 $1$ 的直角三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，内切圆与 $BC$ 切于 $D$，则 $A$ 到 $D$ 的距离 $AD$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:59
730 590fca4c857b4200092b0733 高中 选择题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，已知 $A > B > C$，则 $\cos B$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:59
720 591027aa40fdc7000841c6d4 高中 选择题 自招竞赛 若 $A+B=\dfrac{2\pi}{3}$，则 ${\cos ^2}A + {\cos ^2}B$ 的最小值和最大值分别为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
719 5910282a40fdc7000841c6da 高中 选择题 自招竞赛 $AB$ 为过抛物线 ${y^2} = 4x$ 焦点 $F$ 的弦，$O$ 为坐标原点，且 $\angle OFA=135^\circ$，且 $E$ 为抛物线准线与 $x$ 轴的交点，则 $\angle AEB$ 的正切值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:59
717 59112922e020e7000a7987da 高中 选择题 自招竞赛 $a > 0$，$b > 0$，若 $\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2$，则 $\arctan a + \arctan b = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:59
691 591283f4e020e7000878f8c6 高中 选择题 自招竞赛 如果 ${\sin ^3}\theta + {\cos ^3}\theta < 0$，那么 $\sin \theta + \cos \theta $ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:59
634 598bfb6ade229f000b9a0ecb 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 满足：$1007A^2+1009B^2=2016C^2$，则 $\triangle ABC$ 为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:01:59
629 599165c02bfec200011dfedd 高中 选择题 高考真题 已知 ${F_1},{F_2}$ 是椭圆和双曲线的公共的焦点，$P$ 是它们的一个公共点，且 $\angle {F_1}P{F_2} = \dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:58
615 59c8c7db778d4700085f6c5f 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=75^\circ , AB=3 , AC=4$．若点 $D,E$ 都在边 $BC$ 上，并且 $\angle BAD=\angle CAE=30^\circ$，则 $\dfrac{BD\cdot BE}{CD\cdot CE}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:58
591 59f15c2c9552360008e02f5f 高中 选择题 自招竞赛 圆 $O:x^2+y^2=r^2$（$r>0$）与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$，且与直线 $l:y=kx+2$ 交于点 $B$ 和 $C$（$B$ 在 $x$ 轴上方），若 $\angle{ABC}=60^{\circ}$，$AC=4$，则原点 $O$ 到 $l$ 的距离是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:38:58
588 59f860d16ee16400083d25b8 高中 选择题 自招竞赛 $9\tan 10^\circ+2\tan 20^\circ+4\tan 40^\circ-\tan 80^\circ=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:58
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