设 $z_1,z_2,z_1+z_2$ 对应的点分别为 $A,B,C$，设 $\angle AOB=\theta\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$，
则\[\begin{split}\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}=&\sqrt{\dfrac{|OC|^2}{|OA|\cdot |OB|}}\\=&\sqrt{\dfrac{|OA|^2+|OB|^2+2|OA|\cdot |OB|\cdot \cos \theta}{|OA|\cdot |OB|}}\\=&\sqrt{\dfrac{|OA|}{|OB|}+\dfrac{|OB|}{|OA|}+2\cos\theta}\\\geqslant&\sqrt{2}.\end{split}\]令 $z_1=1+{\rm i}$，$z_2=n+n{\rm i}$，此时\[
\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}=+\infty.
\]令 $z_1=1$，$z_2=\mathrm{i}$，此时\[
\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}=\sqrt{2}.
\]所以 $\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}$ 最小值为 $\sqrt 2$，没有最大值．