已知 $\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2$，$\alpha \in \left( {0,{\mathrm \pi} } \right)$，则 $\tan \alpha =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考辽宁卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
先平方，再由平方关系凑分母，进而弦化切，化简即得．由 $\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2$，平方得 $2\sin\alpha\cos\alpha=-1$，则 $\dfrac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha}=-1$，即 $\dfrac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=-1$，解得 $\tan\alpha=-1$．
题目
答案
解析
备注
