重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24025 59ba35d398483e0009c73194 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:57:32
23974 59082bd5060a05000980afdc 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内部一点，且 $\angle BAP=\angle CAP=\angle CBP=\angle ACP$，求证：$BC^2=AC\cdot AB$． 2022-04-17 20:27:32
23973 592e1adbeab1df00095843f5 高中 解答题 高中习题 如图，在等腰 $\triangle ABC$ 中，已知 $A=100^\circ$，$B$ 的角平分线交 $AC$ 于 $D$，求证：$AD+DB=BC$． 2022-04-17 20:26:32
23969 5908368e060a05000a4a983f 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:24:32
23968 590836b8060a05000a4a9842 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 中角 $A,B,C$ 所对的边，且 $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=b$，求 $B$． 2022-04-17 20:24:32
23967 59083842060a05000980b010 高中 解答题 高中习题 求证：$\arctan 1+\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\mathrm \pi} 2$． 2022-04-17 20:24:32
23951 5909400c060a050008cff46b 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos x+b\cos{2x}\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:14:32
23943 59094729060a050008cff4ac 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB:AC=\sqrt 2:1$，$BC=2$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:10:32
23907 59117246e020e700094b0992 高中 解答题 高中习题 已知锐角三角形 $ABC$ 中一点 $P$ 满足 $\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=120^\circ$，求证：$$S_{\triangle BPC}:S_{\triangle CPA}:S_{\triangle APB}=\dfrac{\sin A}{\sin (A+60^\circ)}:\dfrac{\sin B}{\sin (B+60^\circ)}:\dfrac{\sin C}{\sin (C+60^\circ)}.$$ 2022-04-17 20:49:31
23899 59117471e020e7000a7988bd 高中 解答题 高中习题 如图，沿 $DE$ 折叠一张边长为 $2$ 等边三角形的纸片 $ABC$，使顶点 $A$ 落在边 $BC$ 的点 $A'$ 上．选择合适的变量研究折痕 $DE$ 的长度 $l$ 的变化，求出 $l$ 的最大值与最小值，并给出相应的几何证明． 2022-04-17 20:46:31
23846 590952f0060a05000b3d1fdd 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left(x\right)$ 是定义在 $\left[a,b\right]$ 上的函数，如果存在常数 $M>0$，对区间 $\left[a,b\right]$ 的任意划分：$$a=x_0<x_1<\cdots<x_{n-1}<x_n=b,$$和式$$\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n\left|f\left(x_i\right)-f\left(x_{i-1}\right)\right|\leqslant M$$恒成立，则称 $f\left(x\right)$ 为 $\left[a,b\right]$ 上的"绝对差有界函数"． 2022-04-17 20:21:31
23825 590a93146cddca00092f6ed0 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$． 2022-04-17 20:11:31
23773 590c1c97d42ca700093fc62b 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 20:41:30
23746 591415f00cbfff0008aa0596 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:27:30
23737 59127b5ee020e70007fbed0f 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\tan A:\tan B:\tan C = 1:2:3$，求 $\dfrac{{AC}}{{AB}}$． 2022-04-17 20:22:30
23734 5911116840fdc700073df533 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 2AC$，$AD$ 是 $A$ 的角平分线，且 $AD = kAC$． 2022-04-17 20:21:30
23725 59b62304b049650007282ffb 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac{\cos^3\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}=1$，求证：$\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}-\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}+\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}+1\right)=0$． 2022-04-17 20:16:30
23723 59b62304b049650007283009 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的动点，$F_1,F_2$ 为椭圆的两个焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，求点 $I$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:15:30
23708 59b62305b049650007283059 高中 解答题 高中习题 已知平面四边形 $ABCD$ 的四边长分别为 $AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，且 $\cos (A+C)=\cos (B+D)=m$，求四边形 $ABCD$ 的面积 $S$． 2022-04-17 20:06:30
23140 5908375b060a05000bf29197 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，$G$ 为重心，且 $AG\perp BG$，$AB=2$． 2022-04-17 20:47:24
0.290095s