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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11012 590ae4fe6cddca00078f3a28 高中 填空题 高中习题 已知两个不相等的非零平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\Big|\overrightarrow b\Big|=1$，且 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b-\overrightarrow a$ 的夹角为 $120^\circ$，则 $\Big|\overrightarrow a\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:34:23
10914 590fe90d857b42000aca38ea 高中 填空题 自招竞赛 ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\left( {\alpha+ \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) + {\sin ^2}\left( {\alpha- \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) = $  ． 2022-04-16 22:39:22
10904 59101a67857b420007d3e630 高中 填空题 自招竞赛 设 $x \in \left( {0,\dfrac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)$，则函数 $\left( {{{\sin }^2}x + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {{{\cos }^2}x + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:33:22
10896 5956491dd3b4f90007b6fc98 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x) = \dfrac{{1 + \cos 2x + 8{{\sin }^2}x}}{{\sin 2x}}$（$0 < x < \dfrac{{{\pi }}}{2}$）的值域为 ． 2022-04-16 22:29:22
10882 5910254d40fdc700073df4aa 高中 填空题 自招竞赛 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边，且 $\left({b+c}\right):\left({a+c}\right):\left({a+b}\right)=4:5:6$，则 $\sin A:\sin B:\sin C=$  ． 2022-04-16 22:21:22
10880 591025a440fdc70009113da7 高中 填空题 自招竞赛 $\dfrac{{\sin\dfrac{{\mathrm{\pi}}}{{12}}+\sin\dfrac{{7{\mathrm{\pi}}}}{{12}}}}{{\cos\dfrac{{\mathrm{\pi}}}{{12}}+\cos\dfrac{{7{\mathrm{\pi}}}}{{12}}}}=$  ． 2022-04-16 22:20:22
10809 5910317b40fdc700073df520 高中 填空题 自招竞赛 $\sec 50^\circ + \dfrac{1}{{\cot 10^\circ }} = $  ． 2022-04-16 22:43:21
10799 5911285ce020e700094b08ce 高中 填空题 自招竞赛 设 $\sin \alpha $ 和 $\sin \beta $ 分别是 $\sin \theta $ 与 $\cos \theta $ 的算术平均和几何平均，则 $\dfrac{{\cos 2\alpha }}{{\cos 2\beta }} = $  ． 2022-04-16 22:39:21
10769 5911697de020e70007fbea59 高中 填空题 自招竞赛 已知：$\sin x + \sin y = 0$，则 ${\cos ^2}x - {\cos ^2}y = $  ． 2022-04-16 22:21:21
10762 59116b5ee020e700094b095f 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\cos \left( {2A - C} \right) = \cos \left( {2B - C} \right)$，则 $\triangle ABC$ 为 ． 2022-04-16 22:17:21
10746 59117251e020e7000878f5ff 高中 填空题 自招竞赛 若圆内接四边形 $ABCD$ 的边长 $AB = 4$，$BC = 8$，$CD = 9$，$DA = 7$，则 $\cos A = $  ． 2022-04-16 22:09:21
10728 595a59a9866eeb0008b1d978 高中 填空题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $b^2-a^2=ac$，则 $\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:01:21
10661 59126b07e020e7000a7989fe 高中 填空题 自招竞赛 设 $x{}_1,{x_2}$ 是方程 ${x^2} - x\sin \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{5} + \cos \dfrac{{3{\rm{\pi }}}}{5} = 0$ 的两根，则 $\arctan {x_1} + \arctan {x_2} = $  ． 2022-04-16 22:25:20
10631 591274bbe020e700094b0b56 高中 填空题 自招竞赛 设 $\theta $ 是第二象限角，$\sin \theta = \dfrac{3}{5}$，则 $\sin \left( {\dfrac{{57}}{8}\pi-2\theta } \right)=$  ． 2022-04-16 22:09:20
10590 5912801ce020e70007fbed43 高中 填空题 自招竞赛 若 $\cos x - \sin x = \dfrac{1}{2}$，则 ${\cos ^3}x - {\sin ^3}x $ =  ． 2022-04-16 22:47:19
10383 5912b8b8e020e7000a798c70 高中 填空题 自招竞赛 在地面距离塔基分别为 $100{\rm m}$，$200\rm m$，$300\rm m$ 的 $A$，$B$，$C$ 处测得塔顶的仰角分别为 $\alpha $，$\beta $，$\gamma $，且 $\alpha + \beta + \gamma = 90^\circ $，则塔高为 ． 2022-04-16 22:50:17
10343 597599566b0745000a701c60 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $2b\cos B=a\cos C+c\cos A$，则 $B=$  ． 2022-04-16 22:29:17
10230 5962e1e83cafba00076130a6 高中 填空题 自招竞赛 设 $A,B$ 是双曲线的两个焦点，$C$ 在双曲线上．已知 $\triangle{ABC}$ 的三边长成等差数列，且 $\angle{ACB}=120^{\circ}$，则该双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:25:16
10180 5963296f3cafba000ac43e95 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\alpha \in \mathbb R$，如果集合 $\{\sin \alpha,\cos {2\alpha}\}=\{\cos \alpha,\sin{2\alpha}\}$，则所有符合要求的角 $\alpha$ 构成的集合为 ． 2022-04-16 22:57:15
9743 59082d0c060a05000bf2917d 高中 填空题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$C$ 为直角，$\angle BDC=2\angle BCD$，$AB=8$，$CD=3$，则 $AD\cdot BD=$  ． 2022-04-16 22:54:11
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