${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\left( {\alpha+ \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) + {\sin ^2}\left( {\alpha- \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) = $ ．
【难度】
【出处】
2000年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【解析】
\[\begin{split}&{\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\left( {\alpha+ \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) + {\sin ^2}\left( {\alpha- \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right)\\ =&\dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {2\alpha+ \dfrac{{2{\pi }}}{3}} \right)}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \left( {2\alpha- \dfrac{{2{\pi }}}{3}} \right)}}{2} = \dfrac{3}{2}.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
