$\sec 50^\circ + \dfrac{1}{{\cot 10^\circ }} = $ ．
【难度】
【出处】
2001年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$\sqrt 3 $
【解析】
根据题意有\[\begin{split}\sec 50^\circ + \dfrac{1}{{\cot 10^\circ }} &= \dfrac{1}{{\sin 40^\circ }} + \dfrac{{\sin 10^\circ }}{{\sin 80^\circ }}\\& = \dfrac{{2\cos 40^\circ + \sin 10^\circ }}{{\sin 80^\circ }}\\& = \dfrac{{\cos 40^\circ + \cos 20^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \\&= \dfrac{{2\cos 30^\circ \cos 10^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \\&= \sqrt 3.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
