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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27595 593771adc2b4e7000a085491 高中 解答题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，则 $a^2+b^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-17 21:44:05
27475 5940b352c8f8b9000b250b2b 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 21:35:04
27464 5909759539f91d0009d4bfc6 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:29:04
27443 59098afd39f91d0007cc93c9 高中 解答题 高中习题 满足线性约束条件 $\begin{cases}2x+y\leqslant 3\\ x+2y\leqslant 3 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}$ 的目标函数 $z=x+y$ 的最大值是 ． 2022-04-17 21:17:04
27442 59098b4f39f91d0007cc93cd 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}y\geqslant 1\\ y\leqslant 2x-1\\ x+y\leqslant m\end{cases}$，目标函数 $z=x-y$ 的最小值为 $-1$，则实数 $m$ 等于 ． 2022-04-17 21:16:04
27441 59098c8438b6b400091effa1 高中 解答题 高中习题 设点 $A(1,0)$，$B(2,1)$，如果直线 $ax+by=1$ 与线段 $AB$ 有一个公共点，则 $a^2+b^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-17 21:16:04
27330 590ad4c36cddca000a081a52 高中 解答题 自招竞赛 求所有 $a,b$，使 $\left|\sqrt{1-x^2}-ax-b\right|\leqslant \dfrac{\sqrt 2-1}2$ 成立，其中 $x\in [0,1]$． 2022-04-17 21:11:03
27309 590ae6366cddca0008610f85 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) ={x^3}+ 3\left|{x - a}\right|\left(a \in{\mathbb{R}}\right)$． 2022-04-17 21:00:03
27268 5955c34bd3b4f900095c6581 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 21:40:02
27179 591278e1e020e7000878f84d 高中 解答题 高中习题 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 21:51:01
27161 590fd599857b420007d3e5ad 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle AOB$ 内（含边界），其中 $O$ 为坐标原点，$A$ 在 $x$ 轴正向，$B$ 在 $y$ 轴正向，且有 $OA = OB = 2$． 2022-04-17 21:40:01
27070 59579c74d3b4f90007b6fd36 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 21:50:00
27059 5959c062d3b4f90007b6fdb1 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 21:44:00
27016 595a5b94866eeb000bce0ccb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2(1-a)+\cos x}{a-\sin^2x}$ 的值域包含区间 $[1,2]$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:20:00
26975 591266afe020e70007fbebbc 高中 解答题 自招竞赛 求三条直线 $x+y=60$，$y=\dfrac12x$，$y=0$ 所围成三角形上的整点个数； 2022-04-17 20:56:59
26971 5912674fe020e7000a7989d1 高中 解答题 自招竞赛 对于集合 $M\subseteq \mathbb{R}^2$，当且仅当 $\forall P_0\in M,\exists r>0$，使得 $\{P\in\mathbb{R}^2\mid |PP_0|<r\}\subseteq M$ 时称 $M$ 为开集．判断集合 $\{(x,y) \mid 4x+2y-5>0\}$ 与 $\{(x,y)\mid x\geqslant0,y>0\}$ 是否为开集，并证明你的结论． 2022-04-17 20:55:59
26878 59128bbee020e7000878f922 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $A = \left\{ \left( {x, y} \right)\left|{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} \leqslant \dfrac{4}{5} \right.\right\}$，$B = \left\{ {\left( {x, y} \right)\big|\left| {x - 1} \right| + 2\left| {y - 2} \right| \leqslant a} \right\}$，且满足 $A \subseteq B$，求实数 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:04:59
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
26094 598557e15ed01a000ba75aef 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
25729 59093613060a050008cff431 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sqrt{x^2+4x+8}-\sqrt{x^2-4x+8}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:36:48
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