已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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若 $a_n=\dfrac 12\left(S_n+\dfrac{1}{S_n}\right)$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式；标注答案$a_n=\dfrac{1}{\sin\dfrac{\pi}{2^n}}$解析改写递推公式，由 $2a_{n+1}=S_n+a_{n+1}+\dfrac{1}{S_n+a_{n+1}}$ 整理得$$a_{n+1}^2=1+S_n^2,$$可以利用图形解释如下．
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若 $a_{n+1}=\sqrt{1+S_n+S_n^2}$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式．标注答案$a_n=\dfrac{\sqrt 3}{2\sin{\dfrac{\pi}{3\cdot 2^{n-1}}}}$解析如图．
这样我们就可以得到若正数数列 $\{a_n\}$ 满足$$a_{n+1}^2=a_1^2+2\cos\theta\cdot a_1\cdot S_n+S_n^2,$$那么$$a_n=\dfrac{a_1\sin\theta}{\sin\dfrac{\theta}{2^{n-1}}}.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
