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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27268 5955c34bd3b4f900095c6581 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 21:40:02
27016 595a5b94866eeb000bce0ccb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2(1-a)+\cos x}{a-\sin^2x}$ 的值域包含区间 $[1,2]$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:20:00
23970 59083638060a050008e6224d 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\left|\sin x-1\right|}{\sqrt{3-2\sin x-2\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:25:32
22024 59e42c00d474c000088553b6 高中 解答题 高中习题 已知变量 $x$ 和 $\theta$ 都在 $\mathbb R$ 上变化，求 $\dfrac{x^2+2x\sin\theta+2}{x^2+2x\cos\theta+2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:14
15727 59098d2e38b6b4000adaa22a 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2-2x-4y+1=0$． 2022-04-17 19:23:16
10896 5956491dd3b4f90007b6fc98 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x) = \dfrac{{1 + \cos 2x + 8{{\sin }^2}x}}{{\sin 2x}}$（$0 < x < \dfrac{{{\pi }}}{2}$）的值域为 ． 2022-04-16 22:29:22
10702 591183a8e020e7000878f688 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$，则 $\dfrac{{y - 1}}{{x - 3}}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:20
9577 59094d05060a050008cff4ce 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:22:10
8612 5907e99f060a05000980af73 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$，则满足 $f\left(\dfrac{n{\mathrm \pi}}{6}\right)<f\left(\dfrac{n{\mathrm \pi}}{6}+\dfrac{\mathrm \pi} 6\right)$ 的正整数 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:34:01
8538 590977ce39f91d0008f04fc9 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$ 的值域是 2022-04-16 22:50:00
7856 5910297d40fdc7000841c6f4 高中 填空题 高考真题 已知正数 $a,b,c$ 满足：$5c-3a\leqslant b\leqslant 4c-a$，$c\ln b\geqslant a+c\ln c$，则 $\dfrac ba$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:40:54
7732 59267971ee79c20009339828 高中 填空题 高中习题 定义在区间 $\left[ {a , b} \right]$ 上的连续函数 $y = f\left( x \right)$，如果 $\exists \xi \in \left[ {a , b} \right]$，使得 $f\left( b \right) - f\left( a \right) = f'\left( \xi \right)\left( {b - a} \right)$，则称 $\xi $ 为区间 $\left[ {a ,b} \right]$ 上的“中值点”．下列函数：
① $f\left( x \right) = 3x + 2$；
② $f\left( x \right) = {x^2} - x + 1$；
③ $f\left( x \right) = \ln \left( {x + 1} \right)$；
④ $f\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^3}$ 中，在区间 $\left[ {0 ,1} \right]$ 上“中值点”多于一个的函数序号为  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:32:53
7668 597eea23d05b90000916534f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:59:52
7659 59c9cf41778d470007d0f3d8 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x^2+ax+b){\rm e}^x$，当 $b<1$ 时，函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,-2)$ 和 $(1,+\infty)$ 上均为增函数，则 $\dfrac{a+b}{a-2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:54:52
7336 59e6cb83c3f07000082a3639 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，$3x+4y\leqslant 0$，则 $\dfrac{x-3}{x-y-2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:45:51
7300 59e9e83fc3f07000082a3b7d 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx,a\neq0$ 满足 $-1\leqslant f(-1)\leqslant 2 \leqslant f(1)\leqslant 4$ 且 $ac^2+bc-b=0$，则实数 $c$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:37:51
7182 59fa749c6ee16400083d26c1 高中 填空题 自招竞赛 设 $D$ 表示二元一次不等式组 $\begin{cases}x\geqslant2\\x+y-6\leqslant0\\x-y\leqslant0\end{cases}$ 所确定的区域，则 $D$ 的面积等于 ，$\dfrac{x+3y}{2x+y}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:14:51
6790 5a1cceb3feda740007edb83f 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2-10x-10y+45=0$，则 $\dfrac{2x^2-xy-y}{x}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:02:50
6783 5a094b568621cc0009c5fdc9 高中 填空题 自招竞赛 已知变量 $x$，$y$ 满足 $\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ x+y \geqslant 3,\\ x \geqslant 1,\\ y \geqslant 1,\end{cases}$ 则 $\dfrac {x^2+5xy+y^2}{xy}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:00:50
6749 5a12262aaaa1af00079cab54 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{\sin x+\sqrt3}{\cos x}$，$-\dfrac{\pi}{2}<x<\dfrac{\pi}{2}$ 的单调递减区间是 ． 2022-04-16 21:54:49
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