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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27475 5940b352c8f8b9000b250b2b 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 21:35:04
27464 5909759539f91d0009d4bfc6 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 21:29:04
27179 591278e1e020e7000878f84d 高中 解答题 高中习题 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 21:51:01
27070 59579c74d3b4f90007b6fd36 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 21:50:00
27059 5959c062d3b4f90007b6fdb1 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 21:44:00
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
26094 598557e15ed01a000ba75aef 高中 解答题 高中习题 已知 $a , b , c > 0$，$a + b + c = 1$，求证：$$2\sqrt 3 \leqslant \sqrt {3{a^2} + 1} + \sqrt {3{b^2} + 1} + \sqrt {3{c^2} + 1} < 4.$$ 2022-04-17 20:52:51
25729 59093613060a050008cff431 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sqrt{x^2+4x+8}-\sqrt{x^2-4x+8}\geqslant 2$． 2022-04-17 20:36:48
25403 59097a8e39f91d0008f04fdf 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\geqslant 0$，且 $x+y+z=6$，求 $\sqrt{x^2+4}+\sqrt{y^2+9}+\sqrt{z^2+16}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:45
23960 59084be7060a05000bf29208 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差为 $d$，首项 $a_1=1$ 的等差数列，问是否存在实数 $d$ 使得数列 $\left\{\dfrac{1}{a_n}\right\}$ 满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的 $d$ 的值；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:20:32
23954 59093522060a05000970b2c5 高中 解答题 高中习题 解不等式：$\sqrt{x^2+4x+8}+\sqrt{x^2-4x+8}\leqslant 6$． 2022-04-17 20:15:32
23925 5909821839f91d0008f05023 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AM$ 为 $BC$ 边上的中线（$M$ 在 $BC$ 边上），且满足 $AM=AB-AC$，$BC=4$．求点 $A$ 到直线 $BC$ 距离的最大值． 2022-04-17 20:58:31
23924 5909826c39f91d0008f0502b 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB+AC>2BC$，求证：$B+C>2A$． 2022-04-17 20:58:31
22929 592554952b3191000a274017 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:57:22
22666 5966ef5b030398000978b304 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $a$，$b$，$c$ 的值． 2022-04-17 20:22:20
22357 595de6336e0c650008344303 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:30:17
21337 59579c78d3b4f9000ad5e9c0 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 20:03:08
11030 59524482d3b4f900086c4260 高中 填空题 高考真题 已知 $x,y\in\mathbb R$，$4x^2+y^2+xy=1$，则 $2x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:43:23
11021 590ad7596cddca000a081a6f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d\in[2,4]$，则 $\dfrac{(ab+cd)^2}{(a^2+d^2)(b^2+c^2)}$ 的最大值与最小值的和为 ． 2022-04-16 22:39:23
8644 59ba363998483e000a52447e 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:52:01
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