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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22950 5961dc163cafba000761303e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-a)^2}{x}$．若对于任意 $x<0$，都有 $f(x)<2a^2-6$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:06:23
22882 592e2407eab1df000ab6eb95 高中 解答题 高考真题 将一个正整数 $n$ 表示为 $a_1+a_2+\cdots+a_p(p\in\mathbb N^*)$ 的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*,i=1,2,\cdots,p$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_p$，记所有这样的表示法的种数为 $f(n)$，如 $4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$． 2022-04-17 20:31:22
22881 59657584af3c00000a924652 高中 解答题 高考真题 将一个正整数 $n$ 表示为 $a_1+a_2+\cdots+a_p(p\in\mathbb N^*)$ 的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*,i=1,2,\cdots,p$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_p$，记所有这样的表示法的种数为 $f(n)$，如 $4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$． 2022-04-17 20:30:22
22871 595c89bf6e0c65000a2cfa58 高中 解答题 高中习题 已知含有 $n$ 个元素的正整数集 $A=\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n\right\}$（$a_1<a_2<\cdots<a_n$，$n\geqslant 3$）具有性质 $P$：对任意不大于 $S(A)$（其中 $S(A)=a_1+a_2+\cdots+a_n$）的正整数 $k$，存在数集 $A$ 的一个子集，使得该子集所有元素之和等于 $k$． 2022-04-17 20:26:22
22870 595c8a156e0c650009e7a1f9 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A_n=\left\{\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)\left| x_i\in\{-1,1\} (i=1,2,\cdots,n)\right.\right\}$，${\overrightarrow x},{\overrightarrow y}\in A_n$，${\overrightarrow x}=\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)$，${\overrightarrow y}=\left(y_1,y_2,\cdots,y_n\right)$，其中 $x_i,y_i\in\{-1,1\} (i=1,2,\cdots,n)$．定义 ${\overrightarrow x}\cdot {\overrightarrow y}=x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n$．若 ${\overrightarrow x}\cdot{\overrightarrow y}=0$，则称 ${\overrightarrow x}$ 与 ${\overrightarrow y}$ 正交． 2022-04-17 20:25:22
22869 595c8ca56e0c65000834422c 高中 解答题 高中习题 设 $m,n (3\leqslant m\leqslant n)$ 是正整数，数列 $A_m:a_1,a_2,\cdots,a_m$，其中 $a_i (1\leqslant i\leqslant m)$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots,n\}$ 中互不相同的元素．若数列 $A_m$ 满足：只要存在 $i,j (1\leqslant i<j\leqslant m)$ 使 $a_i+a_j \leqslant n$，总存在 $k (1\leqslant k\leqslant m)$ 有 $a_i+a_j=a_k$，则称数列 $A_m$ 是“好数列”． 2022-04-17 20:25:22
22846 595c5bce866eeb000914b659 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|ax^2+bx+c|$ 满足 $f(2),f(0),f(-2)\leqslant 2$，求 $f(x)$ 在区间 $[-2,2]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:10:22
22841 595c61fe866eeb000914b66e 高中 解答题 高中习题 已知边长为 $1$ 的正三角形的中心为 $O$，过 $O$ 的直线与边 $AB,AC$ 分别交于点 $M,N$，求 $\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:08:22
22828 595c7c84866eeb000bce0e8f 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$，且 $a\leqslant b\leqslant c$，定义 $\triangle ABC$ 的倾斜度\[t=\max\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}\cdot \min\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}.\] 2022-04-17 20:00:22
22827 5966da35030398000bbee7bb 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$，且 $a\leqslant b\leqslant c$，定义 $\triangle ABC$ 的倾斜度\[t=\max\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}\cdot \min\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}.\] 2022-04-17 20:59:21
22824 595c7ed6866eeb000914b69b 高中 解答题 高中习题 定义 $g(n)$ 为自然数 $n$ 中所有因数中的最大奇数，求 $M(n)=g(1)+g(2)+\cdots+g\left(2^n-1\right)$ 的值． 2022-04-17 20:57:21
22807 592e31d6eab1df00082572a7 高中 解答题 高中习题 已知数集 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}(0\leqslant a_1<a_2<\cdots<a_n,n\geqslant3)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_i+a_j$ 与 $a_j-a_i$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:47:21
22796 5927c54550ce8400087afa2f 高中 解答题 高考真题 已知数集 $\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\}(1\leqslant a_{1}<a_{2}<\cdots<a_{n},n\geqslant 2)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_{i}a_j$ 与 $\dfrac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:40:21
22740 59e86bd5c3f07000082a39a2 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$，$c<0$，设函数 $f(x)=ax+b$，$g(x)=x^2+c$． 2022-04-17 20:08:21
22737 59e5f071c3f07000082a35a5 高中 解答题 高中习题 对于在区间 $[m,n]$ 上有意义的两个函数 $f(x)$ 与 $g(x)$，如果对任意 $x\in[m,n]$ 均有 $|f(x)-g(x)|\leqslant 1,$ 则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[m,n]$ 上是接近的；否则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[m,n]$ 上是非接近的．现有两个函数 $f_1(x)={\log_a}(x-3a)$ 与 $f_2(x)={\log_a}\dfrac1{x-a}$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1 $，给定区间 $D= [a+2,a+3]$． 2022-04-17 20:06:21
22722 59bb3ad477c760000832acb3 高中 解答题 自招竞赛 如图，四边形 $ABCD$ 有外接圆，已知 $AB=2$，$BC=6$，$CD=DA=4$． 2022-04-17 20:57:20
22700 59ba35d398483e0009c7315e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:44:20
22657 592e2131eab1df0007bb8c9d 高中 解答题 高考真题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$． 2022-04-17 20:17:20
22654 59ed33c4c3f07000082a3d42 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，$g(x)=a|x-1|$． 2022-04-17 20:14:20
22652 59e98ba6c3f07000082a3af4 高中 解答题 高中习题 设 $A_nB_nC_n$ 的三边长分别为 $a_n,b_n,c_n$，$n=1,2,3,\dots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，$a_{n+1}=a_n,b_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+c_n\right)$，$c_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+b_n\right)$，求证：$A_n<\dfrac{\pi}3$． 2022-04-17 20:13:20
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