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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24118 59bbb6178b403a0007a8903b 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:46:33
24117 59bbb6248b403a0007a8903e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:45:33
24027 59ba35d398483e0009c7318c 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\}$ 满足 $a_1=a$，$b_1=b$，$c_1=c$，对任意正整数 $n$，均有\[\begin{aligned}
a_{n+1}&=\left|b_n-c_n\right|,\\
b_{n+1}&=\left|c_n-a_n\right|,\\
c_{n+1}&=\left|a_n-b_n\right|
,\end{aligned}\]求证：对任意正整数 $a,b,c$，均存在正整数 $m$，使得 $a_{m+1}-a_m=b_{m+1}-b_m=c_{m+1}-c_m=0$．		 2022-04-17 20:58:32
24025 59ba35d398483e0009c73194 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:57:32
24024 59ba458798483e0009c73300 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:56:32
23986 599fdedb3020170007bcf996 高中 解答题 自招竞赛 定义 $f_M(x)=\begin{cases}-1,&x\in M,\\ 1, & x\notin M,\end{cases}$ 且 $M\Delta N=\{x\mid f_M(x)\cdot f_N(x)=-1\}$．集合 $A=\{x \mid x=k,k\in\mathbb N,1\leqslant k\leqslant 2016\}$，集合 $B=\{x\mid x=2k,k\in\mathbb N,1\leqslant k\leqslant 2016\}$． 2022-04-17 20:33:32
23951 5909400c060a050008cff46b 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos x+b\cos{2x}\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:14:32
23927 59097d3639f91d0008f04ff7 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y=\dfrac 1x$ 在第一象限的部分上是否存在两点 $A,B$，使得 $\triangle AOB$ 为等腰直角三角形？ 2022-04-17 20:00:32
23917 59098c9038b6b400072dd1dd 高中 解答题 高中习题 给定整数 $n$（$n\geqslant 3$），记 $f(n)$ 为集合 $\left\{1,2,\cdots,2^n-1\right\}$ 的满足如下两个条件的子集 $A$ 的元素个数的最小值：
① $1\in A$，$2^n-1\in A$；
② $A$ 中的元素（除 $1$ 外）均为 $A$ 中另外两个元素（可以相同）的和．		 2022-04-17 20:54:31
23916 59098d1b38b6b40008d7bb55 高中 解答题 高中习题 已知集合 $S=\left\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right\}$（$n\geqslant 3$），集合 $T\subseteq\left\{\left(x,y\right)\mid x\in S,y\in S,x\neq y\right\}$ 且满足 $\forall a_i,a_j\in S$（$i,j=1,2,3,\cdots,n,i\neq j$），$\left(a_i,a_j\right)\in T$ 与 $\left(a_j,a_i\right)\in T$ 恰有一个成立．对于 $T$ 定义$$d_T(a,b)=\begin{cases}1,(a,b)\in T,\\0,(b,a)\in T,\end{cases}$$以及$$\begin{split} l_T\left(a_i\right)=d_T\left(a_i,a_1\right)+d_T\left(a_i,a_2\right)+\cdots+d_T\left(a_i,a_{i-1}\right)+d_T\left(a_i,a_{i+1}\right)+\cdots+d_T\left(a_i,a_n\right),&\\i=1,2,3,\cdots,n.&\end{split}$$ 2022-04-17 20:54:31
23915 59098e0e38b6b400091effc2 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为给定的不小于 $5$ 的正整数，考察 $n$ 个不同的正整数 $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$ 构成的集合 $P=\left\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\right\}$，若集合 $P$ 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合 $P$ 为"差异集合"． 2022-04-17 20:53:31
23905 5911729de020e7000878f603 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+|x-a|+b$，若对于任意 $b\in [0,1]$ 和任意 $x\in [-3,3]$ 均有 $|f(x)|\leqslant 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:31
23900 59117446e020e70007fbeaba 高中 解答题 高中习题 已知等腰三角形 $ABC$ 的底 $BC$ 长为 $6$，腰 $AB$ 长为 $5$．设 $D$ 是底边 $BC$ 上一点，以 $AD$ 为边向两边作等边三角形 $ADE,ADF$，设 $DE,DF$ 分别交 $AB,AC$ 于点 $M,N$，求证：当 $D$ 位于 $BC$ 中点时 $DM+DN$ 取得最小值． 2022-04-17 20:46:31
23899 59117471e020e7000a7988bd 高中 解答题 高中习题 如图，沿 $DE$ 折叠一张边长为 $2$ 等边三角形的纸片 $ABC$，使顶点 $A$ 落在边 $BC$ 的点 $A'$ 上．选择合适的变量研究折痕 $DE$ 的长度 $l$ 的变化，求出 $l$ 的最大值与最小值，并给出相应的几何证明． 2022-04-17 20:46:31
23893 591177b3e020e7000a7988f5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x(x^2+ax+a)$． 2022-04-17 20:42:31
23886 5911790be020e70007fbeaf3 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1=1$，$a_2=8$，$a_{n+1}=a_{n-1}+\dfrac 4na_n$（$n=2,3,\cdots $）． 2022-04-17 20:39:31
23846 590952f0060a05000b3d1fdd 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left(x\right)$ 是定义在 $\left[a,b\right]$ 上的函数，如果存在常数 $M>0$，对区间 $\left[a,b\right]$ 的任意划分：$$a=x_0<x_1<\cdots<x_{n-1}<x_n=b,$$和式$$\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n\left|f\left(x_i\right)-f\left(x_{i-1}\right)\right|\leqslant M$$恒成立，则称 $f\left(x\right)$ 为 $\left[a,b\right]$ 上的"绝对差有界函数"． 2022-04-17 20:21:31
23835 5909889c39f91d000a7e4576 高中 解答题 高中习题 求 $\left(5+\sqrt{22}\right)^{2016}$ 的个位数． 2022-04-17 20:17:31
23833 59098ac639f91d0008f05085 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=8x^3+ax^2+bx$，是否存在实数 $a,b$，使得对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|f(x)|\leqslant 2$．若存在，求出 $a,b$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:16:31
23805 590aca386cddca0008610e8f 高中 解答题 高中习题 阶梯教室安装的连体课桌一行坐 $6$ 个人，考生只能从课桌两头走出考场，考生交卷时间先后不一，如果坐在里面的考生要先交卷就需要打扰别人，把一行考生中打扰别人交卷的人数视为随机变量 $X$，求 $X$ 的数学期望． 2022-04-17 20:58:30
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