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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11028 590abee46cddca00078f3903 高中 填空题 自招竞赛 甲、乙、丙三人玩传球游戏，第 $1$ 次由甲将球传出，传了 $4$ 次球后，球回到甲手里的方案数为  ． 2022-04-16 22:42:23
11016 590ae1e46cddca000a081aa5 高中 填空题 高中习题 圆 $O$ 的半径为 $1$，$P$ 为圆周上一点，现将如图放置的边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 沿圆周逆时针滚动．假设将正方形的顶点 $A$ 的初始位置记为 $P$，当点 $A$ 第一次回到 $P$ 的位置时走过的路径的长度为 ． 2022-04-16 22:35:23
11008 590ae8436cddca00078f3a4a 高中 填空题 自招竞赛 现要登上 $10$ 级台阶，每次可以登 $1$ 级或 $2$ 级，则不同的登法共有  种． 2022-04-16 22:31:23
10995 590bd5836cddca000a081b04 高中 填空题 高中习题 只由 $1,2,3$ 组成的不大于 $1$ 亿的正整数中，能够被 $3$ 整除的数的个数是 ． 2022-04-16 22:24:23
10975 595a42c6866eeb0008b1d962 高中 填空题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，则 $a=$  ，$b=$  ． 2022-04-16 22:11:23
10969 590bdfdc6cddca00092f7146 高中 填空题 自招竞赛 设 $\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$ 为平面上夹角为 $\theta\left(0<\theta\leqslant \dfrac{\pi}{2}\right)$ 的两个单位向量，$O$ 为平面上任意一点，当 $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$ 时，定义 $(x,y)$ 为点 $P$ 的斜坐标．现有两个点 $A$，$B$ 的斜坐标分别为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，则 $A$、$B$ 两点的距离为 ． 2022-04-16 22:08:23
10925 590fd457857b4200085f864d 高中 填空题 自招竞赛 现有 $6$ 人会英语，$4$ 人会日语，$2$ 人都会（共 $12$ 人），从其中选出 $3$ 人做翻译，要求两种语言都有人翻译，则符合条件的选法共 种． 2022-04-16 22:45:22
10917 590fdd6d857b4200092b075b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = {90^ \circ }$，$BC = 4$，点 $A$ 是线段 $EF$ 的中点，$EF = 2$，若 $\overrightarrow {EF} $ 与 $\overrightarrow {BC} $ 的夹角为 ${60^ \circ }$，则 $\overrightarrow {BE} \cdot \overrightarrow {CF} {{ = }}$  ． 2022-04-16 22:40:22
10911 590fea39857b4200085f868f 高中 填空题 自招竞赛 一列火车长500米，以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000 米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了  米． 2022-04-16 22:37:22
10773 5959e041d3b4f9000ad5ea71 高中 填空题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，点 $M(m,0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且不与点 $F$ 重合，动点 $A$ 在抛物线上，且不过点 $O$．若 $\angle FAM$ 恒为锐角，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:24:21
10734 5911749fe020e7000a7988c3 高中 填空题 高考真题 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 2022-04-16 22:04:21
10733 591174cde020e7000a7988c8 高中 填空题 高考真题 观察下列等式：\[\begin{split}
&1-\dfrac 12=\dfrac 12,\\
&1-\dfrac 12+\dfrac 13-\dfrac 14=\dfrac 13 +\dfrac 14,\\
&1-\dfrac 12+\dfrac 13-\dfrac 14+\dfrac 15-\dfrac 16=\dfrac 14 +\dfrac 15+\dfrac 16,\\
&\cdots,\\\end{split}\]据此规律，第 $n$ 个等式可为 ．		 2022-04-16 22:04:21
10676 59126871e020e7000a7989d9 高中 填空题 自招竞赛 设扇形的周长为 $6$，则其面积的最大值为  ． 2022-04-16 22:34:20
10363 591411fa0cbfff000adcab73 高中 填空题 高中习题 在正方体 $8$ 个顶点中任取 $4$ 个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为 ． 2022-04-16 22:39:17
10339 59759f9d6b0745000a701c7c 高中 填空题 高中习题 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 $A_i$ 的横、纵坐标分别为第 $i$ 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 $B_i$ 的横、纵坐标分别为第 $i$ 名工人下午的工作时间和加工的零件数，$i=1,2,3$．记 $Q_i$ 为第 $i$ 名工人在这一天加工的零件总数，则 $Q_1,Q_2,Q_3$ 中最大的是 ；记 $p_i$ 为第 $i$ 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 $p_1,p_2,p_3$ 中最大的是 ． 2022-04-16 22:26:17
10338 5975a1c56b07450008983645 高中 填空题 高中习题 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数；
② 女学生人数多于教师人数；
③ 教师人数的两倍多于男学生人数．
若教师人数为 $4$，则女学生人数的最大值为 ；该小组人数的最小值为 ．		 2022-04-16 22:25:17
10335 5975a5936b0745000705b939 高中 填空题 高中习题 若函数 ${\rm e}^xf(x)$（${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质．下列函数中所有具有 $M$ 性质的函数的序号为 ．
① $f(x)=2^{-x}$；② $f(x)=3^{-x}$；③ $f(x)=x^3$；④ $f(x)=x^2+2$．		 2022-04-16 22:24:17
10091 5968325c030398000abf15e3 高中 填空题 自招竞赛 对任意正整数 $n$，定义函数 $\mu(n)$ 如下：$\mu(1)=1$，且当 $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_t^{\alpha_t}\geqslant2$ 时，$$\mu(n)=\begin{cases}(-1)^t,&\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_t=1,\\0,&(\alpha_1-1)^2+(\alpha_2-1)^2+\cdots+(\alpha_t-1)^2\ne0\end{cases}$$其中 $t\geqslant1$，$p_1,p_2,\cdots,p_t$ 是不同的质数．若记 $A=\{x_1,x_2,\cdots,x_k\}$ 为 $12$ 的全部不同正因数的集合，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{k}{\mu(x_i)}=$  ． 2022-04-16 22:10:15
10088 5962e81b3cafba00083372b5 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y$ 均为正整数，且 $x^5-y^5$ 的值恰好是由一个 $2$，一个 $0$，两个 $1$ 组成的四位数，则满足条件的所有四位数是 ． 2022-04-16 22:08:15
10000 597ed0e2d05b90000c805910 高中 填空题 高中习题 如图，过圆 $C:(x-1)^2+(y-1)^2=1$ 的圆心，作直线分别交 $x,y$ 正半轴于点 $A,B$，$\triangle{AOB}$ 被圆分成四部分，若这四部分图形面积满足 $S_{\rm{I}}+S_{\text{Ⅳ}}=S_{\text{Ⅱ}}+S_{\rm{III}}$，则这样的直线 $AB$ 有 条． 2022-04-16 22:18:14
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