一列火车长500米，以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000 米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了 米．
【难度】
【出处】
2000年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$1500 + 500\sqrt 5 $
【解析】
设火车和摩托车的速度分别为 ${v_1},{v_2}$，摩托车从出发到追上火车司机的时间为 ${t_1}$，摩托车离开火车司机到与车尾相遇的时间为 ${t_2}$，则$$\left( {{v_2} - {v_1}} \right){t_1} = 500, \left( {{v_1} + {v_2}} \right){t_2} = 500,$$即$${t_1} = \dfrac{{500}}{{{v_2} - {v_1}}}, {t_2} = \dfrac{{500}}{{{v_1} + {v_2}}}.$$问题即：已知$${v_1}\left( {\dfrac{{500}}{{{v_2} - {v_1}}} + \dfrac{{500}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right) = 1000,$$要求$$s = {v_2}\left( {\dfrac{{500}}{{{v_2} - {v_1}}} + \dfrac{{500}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right) + 1000.$$可以算出 ${v_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}{v_2}$，代入 $s$，可得 $s = 1500 + 500\sqrt 5 $．
题目
答案
解析
备注
