设 $\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$ 为平面上夹角为 $\theta\left(0<\theta\leqslant \dfrac{\pi}{2}\right)$ 的两个单位向量，$O$ 为平面上任意一点，当 $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$ 时，定义 $(x,y)$ 为点 $P$ 的斜坐标．现有两个点 $A$，$B$ 的斜坐标分别为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，则 $A$、$B$ 两点的距离为 ．
【难度】
【出处】
2014年卓越联盟自主招生试题
【标注】
【答案】
$\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)\left(y_1-y_2\right)\cos\theta}$
【解析】
因为 $\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1)\overrightarrow{e_1}+(y_2-y_1)\overrightarrow{e_2}$，所以$$\begin{split} |AB|=&\sqrt{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AB}}\\=&\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+2(x_2-x_1)(y_2-y_1)\cos\theta}.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
