题目 只由 $1,2,3$ 组成的不大于 $1$ 亿的正整数中，能够被 $3$ 整除的数的个数是<nn> </nn>． 答案 $3280$ 解析 只由 $1,2,3$ 组成的 $n$ 位数有 $3^n$ 个，其中不大于 $1$ 亿的个数为$$3^1+3^2+\cdots +3^8=9840.$$把它们从小到大排成一列（类似于进制数）：$$1,2,3,11,12,13,21,22,23,\cdots ,33333331,33333332,33333333.$$将它们三个三个分组可得每组中有且仅有一个 $3$ 的倍数，因此所求的正整数有 $\dfrac {9840}3=3280$ 个． 备注