某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
① 男学生人数多于女学生人数；
② 女学生人数多于教师人数；
③ 教师人数的两倍多于男学生人数．
若教师人数为 $4$，则女学生人数的最大值为 ；该小组人数的最小值为 ．
① 男学生人数多于女学生人数；
② 女学生人数多于教师人数；
③ 教师人数的两倍多于男学生人数．
若教师人数为 $4$，则女学生人数的最大值为
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$；$12$
【解析】
设学习小组的老师，女学生，男学生数分别为 $a,b,c$，则根据题意，有\[a<b<c<2a.\]若 $a=4$，则 $4<b<c<8$，于是 $c\leqslant 7$，$b\leqslant c-1\leqslant 6$．当 $(a,b,c)=(4,6,7)$ 时，$b=6$，因此所求最大值为 $6$．
由于 $a$ 和 $2a$ 之间至少有两个整数，因此 $2a-a\geqslant 3$，$a\geqslant 3$．而\[a+b+c\geqslant a+(a+1)+(a+2)=3a+3\geqslant 12,\]当 $(a,b,c)=(3,4,5)$，$a+b+c=12$，因此所求的最小值为 $12$．
由于 $a$ 和 $2a$ 之间至少有两个整数，因此 $2a-a\geqslant 3$，$a\geqslant 3$．而\[a+b+c\geqslant a+(a+1)+(a+2)=3a+3\geqslant 12,\]当 $(a,b,c)=(3,4,5)$，$a+b+c=12$，因此所求的最小值为 $12$．
题目
答案
解析
备注
